Subgroups — #14752865

Order 2816.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622441	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13071093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068493	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13068490	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×Dic₁₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068472	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068366	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13068365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622546	C₄	1	4	yes	—
23	#10622545	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622542	C₄	1	2	yes	—
26	#10622541	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622441	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
54	C₄×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
55	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#66879	—	4	2	no	—
60	#66879	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₈×Dic₁₁	—	4	2	no	—
64	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#66867	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#20575	—	11	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₂₂	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
91	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
92	Dic₁₁⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#446	—	11	2	no	—
104	#2295	—	11	1	no	—
105	#1771	—	11	2	no	—
106	#1771	—	11	2	no	—
107	C₈×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
108	#1768	—	11	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
110	#1746	—	11	2	no	—
111	#1745	—	11	1	no	—
112	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	Dic₂₂	—	4	4	no	—
135	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
140	#446	—	11	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
144	C₂×#97	—	11	2	no	—
145	C₂×#97	—	11	2	no	—
146	C₂×#97	—	11	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	#391	—	11	2	no	—
152	#389	—	11	2	no	—
153	#387	—	11	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
156	#376	—	11	2	no	—
157	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	#336	—	11	2	no	—
159	#336	—	11	2	no	—
160	#336	—	11	1	no	—
161	#336	—	11	1	no	—
162	#336	—	11	2	no	—
163	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₁	#519	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₁	#520	1	2	yes	—
175	Dic₁₁	—	2	4	no	—
176	Dic₁₁	—	2	4	no	—
177	Dic₁₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈	—	11	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
197	C₄⋊C₈	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
198	#97	—	11	8	no	—
199	#97	—	11	8	no	—
200	#97	—	44	2	no	—
201	C₄×C₈	—	4	1	no	—
202	C₄×C₈	—	4	1	no	—
203	C₄×C₈	—	11	8	no	—
204	C₄×C₈	—	44	2	no	—
205	#95	—	11	4	no	—
206	#95	—	11	4	no	—
207	#95	—	11	2	no	—
208	#95	—	11	4	no	—
209	C₂×C₁₁	#2276	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₁	#2873	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₁	#2985	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₁	#2992	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	11	4	no	—
229	C₂×C₈	—	11	4	no	—
230	C₂×C₈	—	22	2	no	—
231	C₂×C₈	—	22	2	no	—
232	C₂×C₈	—	22	2	no	—
233	C₂×C₈	—	22	2	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	11	4	no	—
246	C₄²	—	11	4	no	—
247	C₄²	—	22	2	no	—
248	C₄²	—	22	2	no	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
250	C₁₁	#20575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	44	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	11	4	no	—
261	C₂×C₄	—	11	4	no	—
262	C₂×C₄	—	22	4	no	—
263	C₂×C₄	—	22	4	no	—
264	C₂×C₄	—	22	4	no	—
265	C₂×C₄	—	22	4	no	—
266	C₂×C₄	—	22	4	no	—
267	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#66954	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#67040	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	22	4	no	—
277	C₈	—	22	4	no	—
278	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#10623035	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#10623047	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#66954	1	2	yes	—
282	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	22	4	no	—
288	C₄	—	22	4	no	—
289	C₄	—	44	4	no	—
290	C₄	#10623077	1	2	yes	—
291	C₄	#10623103	1	2	yes	—
292	C₂	#13070980	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13077033	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₄×#66954	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#13077710	1	2	yes	—
296	C₂	#13077752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20575
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. #10622441	C₄	semidirect
250. C₁₁	#20575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622441	2
#13071093	2
#13068493	2
#13068490	2
C₈×Dic₁₁⋊C₄	2
#13068472	2
#13068366	2
#13068365	2
C₄×C₁₁×C₄⋊C₈	2
#20575	11