Subgroups — C₂×#13068699 #14753533

Order 2816.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622820	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13068699	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₁₁×#117	—	2	4	no	—
7	C₂×C₁₁×#117	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₁×#117	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#4318	C₂²	1	4	yes	—
14	#10622820	—	2	4	no	—
15	#10622820	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
17	#10622168	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₁₁×#117	—	2	16	no	—
28	C₁₁×#117	—	2	16	no	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#4318	—	2	4	no	—
40	C₂×#4318	—	2	16	no	—
41	C₂×#4318	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	16	no	—
44	C₂×#1822	—	11	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₁₁	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₄²×C₁₁	—	2	16	no	—
74	#4318	—	2	16	no	—
75	#4318	—	4	8	no	—
76	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×#117	D₁₁	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#407	—	11	2	no	—
80	#1822	—	11	8	no	—
81	C₂×#343	—	11	4	no	—
82	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
90	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₁	#117	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
111	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
112	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	—	11	4	no	—
114	C₂×#117	—	2	4	no	—
115	C₂×#117	—	2	4	no	—
116	C₂×#117	Dic₁₁	1	4	yes	—
117	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	Dic₁₁	1	2	yes	—
121	#407	—	11	8	no	—
122	#407	—	22	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
124	#343	—	11	16	no	—
125	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₁₁	#381	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₁	#381	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₁	#413	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
140	C₄×C₁₁	#381	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	4	yes	—
142	C₂⁵	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	22	16	no	—
154	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
155	#117	—	2	16	no	—
156	#117	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
167	C₂²⋊C₈	—	22	16	no	—
168	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₁₁	#1822	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₁₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₁	C₂×#413	1	2	yes	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	22	16	no	—
200	M₁₆	—	44	8	no	—
201	C₂×C₈	—	22	8	no	—
202	C₂×C₈	—	44	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₄²	—	2	16	no	—
207	C₁₁	C₂×#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	16	no	—
216	C₂³	#66979	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	#66979	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#66982	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	#66982	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#4339	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
237	C₈	—	44	8	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	#10622824	1	2	yes	—
247	C₂²	#10622824	1	2	yes	—
248	C₂²	#10622850	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂×#66979	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	4	8	no	—
253	C₄	#10622824	1	4	yes	—
254	C₄	C₂×#66982	1	4	yes	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	4	4	no	—
258	C₂	#13068699	1	4	yes	direct product factor
259	C₂	C₂×#10622824	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#10622850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068699	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622168	C₂	semidirect
17. #10622168	C₂²	semidirect
171. C₂×C₁₁	#1822	semidirect
207. C₁₁	C₂×#1822	semidirect
258. C₂	#13068699	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622820	2
#13068699	2
C₂×#10622168	2
C₂²×C₁₁×#117	2
C₂×#1822	11

Subgroups — C2×#13068699 #14753533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13068699 #14753533