Subgroups — #14753537

Order 2816.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₁×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13068699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₁₁	C₂²	1	4	yes	—
12	D₁₁×#117	—	2	4	no	—
13	D₁₁×#117	—	2	4	no	—
14	C₂×#66945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#66930	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#66925	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₁₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622820	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622739	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622339	—	2	4	no	—
24	D₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₁₁×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#10622192	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#10622168	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#66979	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
52	M₁₆×D₁₁	—	2	16	no	—
53	C₂×#4313	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
55	#66945	—	2	4	no	—
56	#66945	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
60	#66930	—	2	4	no	—
61	#66930	—	2	4	no	—
62	#66925	—	2	8	no	—
63	C₄²×D₁₁	—	2	4	no	—
64	C₄²×D₁₁	—	2	4	no	—
65	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
68	#20694	—	11	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₁₁	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₁	#41	1	8	yes	—
101	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
109	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
113	#4318	—	2	8	no	—
114	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
115	#4313	—	4	8	no	—
116	C₈×D₁₁	—	4	8	no	—
117	C₂²×#117	—	11	1	no	—
118	C₂×#407	—	11	2	no	—
119	#1822	—	11	2	no	—
120	#1822	—	11	1	no	—
121	#1822	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1821	—	11	4	no	—
123	#1742	—	11	4	no	—
124	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₁₁	#117	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₁	#117	1	4	yes	—
154	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
155	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
156	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
159	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
160	C₄×D₁₁	#123	1	8	yes	—
161	C₄×D₁₁	#123	1	8	yes	—
162	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
163	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	11	4	no	—
166	C₂×#117	—	11	1	no	—
167	C₂×#117	—	11	2	no	—
168	C₂×#117	—	11	2	no	—
169	C₂×#117	—	11	2	no	—
170	C₂×#117	—	22	4	no	—
171	C₂×#117	—	22	4	no	—
172	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
176	#407	—	11	2	no	—
177	#407	—	11	4	no	—
178	#407	—	22	4	no	—
179	#407	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
181	#343	—	11	8	no	—
182	#343	—	11	4	no	—
183	#343	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
184	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
191	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
192	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
195	C₂×D₁₁	—	4	16	no	—
196	C₂×D₁₁	#381	1	4	yes	—
197	C₂×D₁₁	#413	1	4	yes	—
198	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	4	yes	—
201	Dic₁₁	—	2	2	no	—
202	Dic₁₁	—	4	4	no	—
203	Dic₁₁	#381	1	2	yes	—
204	Dic₁₁	#381	1	2	yes	—
205	C₂⁵	—	11	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	22	8	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	22	16	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	22	8	no	—
223	#117	—	22	4	no	—
224	#117	—	22	4	no	—
225	#117	—	22	4	no	—
226	#117	—	22	4	no	—
227	#117	—	22	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
241	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
245	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₁₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₁	C₂×#413	1	2	yes	—
249	D₁₁	—	2	4	no	—
250	D₁₁	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	11	1	no	—
252	C₂⁴	—	11	1	no	—
253	C₂⁴	—	11	4	no	—
254	C₂⁴	—	22	4	no	—
255	C₂⁴	—	44	4	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	2	8	no	—
284	M₁₆	—	22	8	no	—
285	M₁₆	—	44	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	22	4	no	—
288	C₂×C₈	—	44	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	22	4	no	—
297	C₄²	—	22	4	no	—
298	C₄²	—	22	4	no	—
299	C₁₁	#20694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	11	2	no	—
303	C₂³	—	11	2	no	—
304	C₂³	—	11	4	no	—
305	C₂³	—	22	4	no	—
306	C₂³	—	22	8	no	—
307	C₂³	—	22	8	no	—
308	C₂³	—	22	2	no	—
309	C₂³	—	44	2	no	—
310	C₂³	—	44	4	no	—
311	C₂³	—	44	16	no	—
312	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	11	1	no	—
319	C₂×C₄	—	11	1	no	—
320	C₂×C₄	—	11	4	no	—
321	C₂×C₄	—	11	8	no	—
322	C₂×C₄	—	11	8	no	—
323	C₂×C₄	—	11	2	no	—
324	C₂×C₄	—	22	4	no	—
325	C₂×C₄	—	22	4	no	—
326	C₂×C₄	—	22	8	no	—
327	C₂×C₄	—	22	4	no	—
328	C₂×C₄	—	22	4	no	—
329	C₂×C₄	—	22	2	no	—
330	C₂×C₄	—	22	8	no	—
331	C₂×C₄	—	22	4	no	—
332	C₂×C₄	—	44	8	no	—
333	C₂×C₄	—	44	8	no	—
334	C₂×C₄	—	44	4	no	—
335	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	4	yes	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	44	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	11	4	no	—
345	C₂²	—	11	4	no	—
346	C₂²	—	22	8	no	—
347	C₂²	—	22	2	no	—
348	C₂²	—	22	4	no	—
349	C₂²	—	22	2	no	—
350	C₂²	—	44	4	no	—
351	C₂²	—	44	16	no	—
352	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	D₁₁×#117	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	11	2	no	—
357	C₄	—	11	2	no	—
358	C₄	—	22	2	no	—
359	C₄	—	44	4	no	—
360	C₄	D₁₁×#123	1	4	yes	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	4	2	no	—
363	C₂	—	22	4	no	—
364	C₂	—	22	4	no	—
365	C₂	D₁₁×#381	1	1	yes	characteristic
366	C₂	D₁₁×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1822	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20694
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068699	C₂	semidirect
4. #13068697	C₂	semidirect
5. #13068695	C₂	semidirect
6. #13068353	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1822	C₂	semidirect
25. C₁₁×#343	C₂²	semidirect
26. #10622192	C₂²	semidirect
27. #10622168	C₂²	semidirect
121. #1822	D₁₁	semidirect
183. #343	C₂×D₁₁	semidirect
299. C₁₁	#20694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₁×#117	2
D₁₁×#407	2
#13068699	2
#13068697	2
#13068695	2
#13068353	2
C₁₁×#1822	2
#20694	11