Subgroups — #14753538

Order 2816.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622820	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13068699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13068696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₁×#117	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₁×#117	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₁×#117	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×#117	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#4318	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622820	—	2	4	no	—
18	#10622820	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622820	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
21	#10622168	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₁₁×#117	—	2	8	no	—
34	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
35	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
36	C₁₁×#117	—	2	8	no	—
37	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
38	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#4318	—	2	4	no	—
51	C₂×#4318	—	2	16	no	—
52	C₂×#4318	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
56	#20694	—	11	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₁	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
95	#4318	—	2	16	no	—
96	#4318	—	4	8	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×#117	D₁₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#407	—	11	2	no	—
101	#1822	—	11	4	no	—
102	#1821	—	11	4	no	—
103	#1742	—	11	4	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₁	#117	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
141	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	—	11	4	no	—
143	C₂×#117	—	2	4	no	—
144	C₂×#117	—	2	4	no	—
145	C₂×#117	Dic₁₁	1	2	yes	—
146	C₂×#117	Dic₁₁	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	Dic₁₁	1	2	yes	—
152	#407	—	11	4	no	—
153	#407	—	11	4	no	—
154	#407	—	22	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
156	#343	—	11	16	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₁	#381	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₁	#413	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
174	C₄×C₁₁	#381	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₁	#381	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	4	yes	—
177	C₂⁵	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	22	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
192	#117	—	2	8	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	8	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
211	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₁₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₁	C₂×#413	1	2	yes	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	22	16	no	—
249	M₁₆	—	44	8	no	—
250	C₂×C₈	—	22	8	no	—
251	C₂×C₈	—	44	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₁₁	#20694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	16	no	—
269	C₂³	#66979	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	#66979	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#66982	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#66982	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#4339	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
296	C₈	—	44	8	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	16	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	#10622824	1	4	yes	—
308	C₂²	#10622850	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×#66979	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	#10622824	1	2	yes	—
315	C₄	#10622824	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#66982	1	4	yes	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	C₂×#10622824	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#10622850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×#117	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20694
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068699	C₂	semidirect
3. #13068696	C₂	semidirect
4. #13068355	C₂	semidirect
21. #10622168	C₂²	semidirect
259. C₁₁	#20694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622820	2
#13068699	2
#13068696	2
#13068355	2
C₂²×C₁₁×#117	2
#20694	11