Subgroups — #14753544

Order 2816.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077061	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13068699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13068696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₁×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₁×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₁₁×#520	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#4318	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622847	—	2	8	no	—
18	#10622820	C₂²	1	8	yes	—
19	#10622168	C₂²	1	8	yes	—
20	#10622168	C₂²	1	4	yes	—
21	#10622168	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₁×#41	—	2	8	no	—
23	C₂×C₁₁×#41	D₄	1	8	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
32	C₄×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
33	C₄×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
34	C₁₁×#117	—	2	8	no	—
35	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#4318	—	2	4	no	—
48	C₂×#4318	—	2	16	no	—
49	C₂×#4318	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	16	no	—
52	#20695	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₁×#41	—	2	16	no	—
56	C₁₁×#41	—	2	16	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂×D₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
85	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
86	#4318	—	2	16	no	—
87	#4318	—	4	8	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
90	C₂×#520	D₁₁	1	1	yes	characteristic
91	#2879	—	11	2	no	—
92	#1822	—	11	4	no	—
93	#1821	—	11	4	no	—
94	#1742	—	11	2	no	—
95	C₂×#343	—	11	2	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₁	#117	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
106	D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
107	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×#41	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×M₁₆	—	11	4	no	—
128	#520	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₁	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	Dic₁₁	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
136	#408	—	22	8	no	—
137	#407	—	11	8	no	—
138	#343	—	11	4	no	—
139	#343	—	11	8	no	—
140	#343	—	11	4	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₁₁	#381	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
156	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
157	C₄×C₁₁	#381	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	4	yes	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	22	16	no	—
171	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	16	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	#117	—	2	8	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈	—	22	16	no	—
189	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₁₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₁	#2888	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₁	#2889	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
197	#41	—	2	16	no	—
198	#41	—	2	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
204	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	22	16	no	—
220	M₁₆	—	44	8	no	—
221	C₂×C₈	—	22	8	no	—
222	C₂×C₈	—	44	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₁₁	#20695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	1	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	#66979	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	2	8	no	—
243	D₄	—	2	16	no	—
244	D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	#66979	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#66982	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#66982	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#4339	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
262	C₈	—	44	8	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	8	no	—
272	C₂²	#10622824	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×#66979	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	#10622824	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#66982	1	4	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	C₂×#10622824	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#13077095	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#13077099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#520	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₁₁×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20695
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068699	C₂	semidirect
3. #13068696	C₂	semidirect
4. #13068355	C₂	semidirect
5. C₂×#10622168	C₂	semidirect
232. C₁₁	#20695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077061	2
#13068699	2
#13068696	2
#13068355	2
C₂×#10622168	2
C₂×C₁₁×#520	2
#20695	11