Subgroups — #14753608

Order 2816.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068713	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13068327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₁×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₁×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#10623358	C₄	1	8	yes	complemented
10	#41×Dic₁₁	—	2	4	no	—
11	#10623343	—	2	1	no	—
12	#10623329	—	2	2	no	—
13	#10623329	—	2	1	no	—
14	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#66979	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₁×#408	—	2	4	no	—
19	C₁₁×#407	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622843	—	2	1	no	—
21	#10622834	—	2	1	no	—
22	#10622833	—	2	2	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622193	C₂²	1	8	yes	—
25	#10622193	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₁₁×#41	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₁×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₁×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₁×#41	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
46	D₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
47	D₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
48	#66979	—	2	2	no	—
49	#66979	—	2	4	no	—
50	#66979	—	2	2	no	—
51	#66979	—	2	4	no	—
52	#66979	—	2	4	no	—
53	#66979	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#66979	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#66979	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
67	#20706	—	11	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₁×#41	—	2	16	no	—
71	C₁₁×#41	—	2	8	no	—
72	C₁₁×#41	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
99	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
119	#3428	—	11	1	no	—
120	#2879	D₁₁	1	1	yes	characteristic
121	#2297	—	11	1	no	—
122	#1826	—	11	8	no	—
123	#1733	—	11	2	no	—
124	C₂×#339	—	11	2	no	—
125	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₁	#123	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₁	#123	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
135	D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
136	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
161	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×#41	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
164	#520	—	11	8	no	—
165	#519	—	22	1	no	—
166	#518	—	22	2	no	—
167	#518	—	22	1	no	—
168	C₄×#41	—	22	4	no	—
169	C₂×#117	—	11	1	no	—
170	C₂×#117	—	11	4	no	—
171	C₂×#117	—	11	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
173	#408	—	2	4	no	—
174	#407	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
175	#391	—	22	1	no	—
176	#390	—	22	1	no	—
177	#386	—	22	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
179	#339	—	11	8	no	—
180	#339	—	11	8	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₁₁	#381	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₁	#381	1	4	yes	—
195	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
197	Dic₁₁	—	4	4	no	—
198	Dic₁₁	—	4	8	no	—
199	Dic₁₁	—	8	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
203	C₂×#41	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	D₄₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
216	C₄×D₄	—	22	16	no	—
217	C₄×D₄	—	22	8	no	—
218	#117	—	11	4	no	—
219	#117	—	11	8	no	—
220	#117	—	11	4	no	—
221	#117	—	22	4	no	—
222	#117	—	22	2	no	—
223	#117	—	22	4	no	—
224	#117	—	22	2	no	—
225	#117	—	22	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
240	#95	—	22	4	no	—
241	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
242	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
243	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
245	C₂×C₁₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₁	#2901	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	2	16	no	—
250	#41	—	2	8	no	—
251	#41	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂×D₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
292	C₄²	—	22	8	no	—
293	C₄²	—	22	4	no	—
294	C₄²	—	22	4	no	—
295	C₄²	—	22	4	no	—
296	C₄²	—	22	4	no	—
297	C₄²	—	44	2	no	—
298	C₁₁	#20706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	#66939	1	2	yes	—
304	C₂³	#66939	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	8	no	—
309	D₄	—	2	16	no	—
310	D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	22	4	no	—
316	C₂×C₄	—	22	8	no	—
317	C₂×C₄	—	44	2	no	—
318	C₂×C₄	—	44	8	no	—
319	C₂×C₄	—	44	2	no	—
320	C₂×C₄	—	44	4	no	—
321	C₂×C₄	—	44	2	no	—
322	C₂×C₄	—	88	4	no	—
323	C₂×C₄	—	88	8	no	—
324	C₂×C₄	#66930	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#66939	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#66939	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#66988	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#66988	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	#10622556	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#66939	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#66939	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	44	4	no	—
350	C₄	—	44	8	no	—
351	C₄	—	88	2	no	—
352	C₄	#10622556	1	4	yes	—
353	C₄	C₂×#66930	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#66988	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	4	4	no	—
359	C₂	C₂×#10622556	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13077161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2879	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₁₁×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20706
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068713	C₂	semidirect
4. #13068327	C₂	semidirect
5. C₂×#10622193	C₂	semidirect
9. #10623358	C₄	semidirect
54. #66979	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	semidirect
298. C₁₁	#20706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081819	2
#13071107	2
#13068713	2
#13068327	2
C₂×#10622193	2
C₁₁×#2879	2
#20706	11