Subgroups — C₂×#13068727 #14753636

Order 2816.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66897	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13068727	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₁×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₁₁×#518	—	2	4	no	—
7	C₁₁×#518	C₄	1	4	yes	—
8	C₁₁×#518	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#4318	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#66897	—	2	4	no	—
14	C₂×#66897	—	2	4	no	—
15	C₂×#66897	C₂²	1	8	yes	—
16	#10622171	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂⁵×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
27	C₄×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
28	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
29	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
30	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₁₁×#117	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#4318	—	2	4	no	—
39	C₂×#4318	—	2	4	no	—
40	C₂×#4318	—	2	4	no	—
41	C₂×#4318	—	2	4	no	—
42	C₂×#4318	—	2	4	no	—
43	C₂×#4318	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	#66897	—	2	16	no	—
46	C₂×#1829	—	11	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₁	—	8	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
78	#4318	—	2	8	no	—
79	#4318	—	2	8	no	—
80	#4318	—	4	4	no	—
81	#4318	—	4	4	no	—
82	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₂×#518	D₁₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#100	—	11	2	no	—
87	#1829	—	11	8	no	—
88	C₂×#344	—	11	4	no	—
89	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₁₁	—	8	8	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	8	4	no	—
97	C₂³×C₁₁	—	8	4	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	8	8	no	—
99	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₁	#117	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₁	#117	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
106	D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	8	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	—	11	4	no	—
121	#518	—	2	4	no	—
122	#518	Dic₁₁	1	4	yes	—
123	#518	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₁	1	4	yes	—
127	C₂×#100	—	11	8	no	—
128	C₂×#100	—	22	4	no	—
129	C₂×#100	—	22	4	no	—
130	#344	—	11	16	no	—
131	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
142	C₂²×C₁₁	#381	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₁	#381	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₁	#381	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
148	C₄×C₁₁	#381	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	4	yes	—
150	C₂⁵	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	16	no	—
167	C₄×D₄	—	2	16	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
171	#117	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	#100	—	22	16	no	—
179	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₁	—	4	8	no	—
184	C₂×C₁₁	#1829	1	2	yes	complemented
185	C₂×C₁₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	8	4	no	—
189	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
200	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	22	8	no	—
211	M₁₆	—	22	8	no	—
212	M₁₆	—	44	4	no	—
213	M₁₆	—	44	4	no	—
214	C₂×C₈	—	22	8	no	—
215	C₂×C₈	—	44	4	no	—
216	C₂×C₈	—	44	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₁₁	C₂×#1829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	8	8	no	—
232	C₂³	—	8	4	no	—
233	C₂³	—	8	4	no	—
234	C₂³	—	8	8	no	—
235	C₂³	#66979	1	2	yes	—
236	C₂³	#66979	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
241	D₄	—	2	16	no	—
242	D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	16	no	—
246	C₂×C₄	#66979	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#66982	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#66982	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#66982	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#66982	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#4339	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
254	C₈	—	44	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	8	8	no	—
265	C₂²	—	8	8	no	—
266	C₂²	#10622824	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#10622824	1	2	yes	—
268	C₂²	#10622824	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#66979	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	#10622824	1	4	yes	—
273	C₄	C₂×#66982	1	4	yes	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	4	8	no	—
279	C₂	#13068727	1	2	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#10622824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10622824
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#518	C₂
socle	C₂²×C₁₁	#381
prime radical	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1829
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068727	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#10622171	C₂	semidirect
16. #10622171	C₂²	semidirect
184. C₂×C₁₁	#1829	semidirect
224. C₁₁	C₂×#1829	semidirect
279. C₂	#13068727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66897	2
#13068727	2
C₂×#10622171	2
C₂×C₁₁×#518	2
C₂×#1829	11

Subgroups — C2×#13068727 #14753636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13068727 #14753636