Subgroups — C₂×#13068730 #14753640

Order 2816.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66900	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13068730	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622171	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₁₁×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₁₁×#519	—	2	4	no	—
7	C₁₁×#519	C₄	1	4	yes	—
8	C₁₁×#519	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₁×#117	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#4318	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#66900	—	2	4	no	—
14	C₂×#66900	—	2	4	no	—
15	C₂×#66900	C₂²	1	8	yes	—
16	#10622171	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
26	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
27	C₁₁×#117	—	2	8	no	—
28	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
29	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
30	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₁₁×#117	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#4318	—	2	4	no	—
39	C₂×#4318	—	2	4	no	—
40	C₂×#4318	—	2	4	no	—
41	C₂×#4318	—	2	4	no	—
42	C₂×#4318	—	2	4	no	—
43	C₂×#4318	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	#66900	—	2	16	no	—
46	C₂×#1830	—	11	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄²×C₁₁	—	2	16	no	—
74	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
76	#4318	—	2	8	no	—
77	#4318	—	2	8	no	—
78	#4318	—	4	4	no	—
79	#4318	—	4	4	no	—
80	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×#519	D₁₁	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#101	—	11	2	no	—
85	#1830	—	11	8	no	—
86	C₂×#344	—	11	4	no	—
87	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₁	#117	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₁	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
94	Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
111	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	—	11	4	no	—
113	#519	—	2	4	no	—
114	#519	Dic₁₁	1	4	yes	—
115	#519	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×#117	Dic₁₁	1	4	yes	—
118	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
119	C₂×#101	—	11	8	no	—
120	C₂×#101	—	22	4	no	—
121	C₂×#101	—	22	4	no	—
122	#344	—	11	16	no	—
123	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₁₁	#381	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₁	#381	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₁	#381	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
134	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
135	C₄×C₁₁	#381	1	4	yes	—
136	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
154	#117	—	2	8	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
158	#117	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
159	#117	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	#101	—	22	16	no	—
166	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₁	#1830	1	2	yes	complemented
171	C₂×C₁₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
180	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	22	8	no	—
194	M₁₆	—	22	8	no	—
195	M₁₆	—	44	4	no	—
196	M₁₆	—	44	4	no	—
197	C₂×C₈	—	22	8	no	—
198	C₂×C₈	—	44	4	no	—
199	C₂×C₈	—	44	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
205	C₄²	—	2	16	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₁₁	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	#66979	1	2	yes	—
211	C₂³	#66979	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	2	16	no	—
216	Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	#66979	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#66982	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#66982	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#66982	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#66982	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#4339	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
232	C₈	—	44	8	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	—	4	1	no	—
237	C₂²	—	4	1	no	—
238	C₂²	#10622824	1	2	yes	—
239	C₂²	#10622824	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#10622824	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#66979	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	#10622824	1	4	yes	—
246	C₄	C₂×#66982	1	4	yes	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	#13068730	1	2	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×#10622824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10622824
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#519	C₂
socle	C₂²×C₁₁	#381
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1830
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068730	C₂	direct (N × H)
170. C₂×C₁₁	#1830	semidirect
208. C₁₁	C₂×#1830	semidirect
251. C₂	#13068730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66900	2
#13068730	2
C₂×#10622171	2
C₂×C₁₁×#519	2
C₂×#1830	11

Subgroups — C2×#13068730 #14753640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13068730 #14753640