Subgroups — #14753644

Order 2816.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622364	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13068730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₁×#344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#1830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#4343	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₁×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#10623343	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₁₁	C₂²	1	4	yes	—
12	#10623105	—	2	4	no	—
13	C₄×#4343	—	2	4	no	—
14	#10623052	C₄	1	4	yes	—
15	#10623052	C₂²	1	2	yes	—
16	D₁₁×#117	C₄	1	4	yes	—
17	D₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₁×#101	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66900	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66887	C₂²	1	4	yes	—
21	#10622364	—	2	4	no	—
22	#10622364	—	2	4	no	—
23	C₁₁×#344	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622197	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622194	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622171	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4343	—	2	4	no	—
29	C₂×#4343	—	2	4	no	—
30	C₂×#4343	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#4343	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
38	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₁₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	Q₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	#66979	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#66979	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
44	M₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
45	M₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
46	M₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
47	M₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂×#4313	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
50	#66946	—	2	8	no	—
51	#66946	—	2	4	no	—
52	#66945	—	2	4	no	—
53	#66945	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#66930	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₄₄	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
61	#66925	—	2	4	no	—
62	#66925	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₁₁	—	2	4	no	—
64	C₄²×D₁₁	—	2	2	no	—
65	C₁₁×#101	—	2	4	no	—
66	#66900	—	2	4	no	—
67	#66887	—	2	8	no	—
68	#20713	—	11	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#4343	—	2	8	no	—
77	#4343	—	2	8	no	—
78	#4343	—	2	8	no	—
79	#4343	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₁	#41	1	4	yes	—
94	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
104	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
107	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
111	#4318	—	2	4	no	—
112	#4318	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
114	#4313	—	4	4	no	—
115	#4313	—	4	4	no	—
116	C₈×D₁₁	—	4	4	no	—
117	C₈×D₁₁	—	4	4	no	—
118	#3428	—	11	1	no	—
119	C₂×#413	—	11	2	no	—
120	#1830	—	11	2	no	—
121	#1830	—	11	1	no	—
122	#1830	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1829	—	11	4	no	—
124	C₂×#344	—	11	4	no	—
125	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₁₁	—	8	1	no	—
128	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
129	C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₁₁	#117	1	4	yes	—
132	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₁	#117	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₁	#117	1	2	yes	—
143	D₄₄	—	2	16	no	—
144	D₄₄	—	2	8	no	—
145	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
148	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
149	C₄×D₁₁	—	8	8	no	—
150	C₄×D₁₁	#123	1	4	yes	—
151	C₄×D₁₁	#123	1	4	yes	—
152	C₄×D₁₁	#123	1	4	yes	—
153	C₄×D₁₁	#123	1	4	yes	—
154	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
155	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×#41	—	11	1	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	11	4	no	—
158	#520	—	22	4	no	—
159	#519	—	11	1	no	—
160	#519	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	#518	—	11	2	no	—
162	#518	—	11	4	no	—
163	C₄×#41	—	22	4	no	—
164	C₂×#117	—	11	2	no	—
165	C₂×#117	—	11	4	no	—
166	#413	—	22	4	no	—
167	#413	—	22	4	no	—
168	C₂×#101	—	11	2	no	—
169	C₂×#101	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
170	C₂×#100	—	11	4	no	—
171	#344	—	11	4	no	—
172	#344	—	11	4	no	—
173	#344	—	11	4	no	—
174	#344	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
182	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
183	C₂×D₁₁	#381	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
186	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	4	yes	—
187	Dic₁₁	—	4	4	no	—
188	Dic₁₁	#381	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₁	#381	1	2	yes	—
190	Dic₁₁	#381	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#41	—	11	4	no	—
192	C₂×#41	—	11	4	no	—
193	C₂×#41	—	22	4	no	—
194	C₂×#41	—	22	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
210	C₄×D₄	—	22	8	no	—
211	C₄×D₄	—	22	4	no	—
212	C₄×D₄	—	22	8	no	—
213	C₄×D₄	—	22	4	no	—
214	#117	—	11	4	no	—
215	#117	—	11	2	no	—
216	#117	—	11	4	no	—
217	#117	—	22	4	no	—
218	#117	—	22	2	no	—
219	#117	—	22	4	no	—
220	#117	—	22	2	no	—
221	#117	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
222	#117	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
229	#101	—	2	4	no	—
230	#101	—	22	4	no	—
231	#100	—	22	8	no	—
232	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
235	D₁₁	—	2	4	no	—
236	D₁₁	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	11	1	no	—
238	C₂⁴	—	11	2	no	—
239	#41	—	22	8	no	—
240	#41	—	22	8	no	—
241	#41	—	22	8	no	—
242	#41	—	22	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
245	C₂×D₄	—	11	8	no	—
246	C₂×D₄	—	11	4	no	—
247	C₂×D₄	—	22	8	no	—
248	C₂×D₄	—	22	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	22	4	no	—
265	M₁₆	—	22	4	no	—
266	M₁₆	—	44	4	no	—
267	M₁₆	—	44	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	22	4	no	—
270	C₂×C₈	—	44	4	no	—
271	C₂×C₈	—	44	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	22	4	no	—
284	C₄²	—	22	4	no	—
285	C₄²	—	22	2	no	—
286	C₁₁	#20713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	11	2	no	—
288	C₂³	—	11	4	no	—
289	C₂³	—	11	4	no	—
290	C₂³	—	22	4	no	—
291	C₂³	—	88	1	no	—
292	C₂³	—	88	2	no	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	2	8	no	—
295	D₄	—	22	16	no	—
296	D₄	—	22	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	11	1	no	—
300	C₂×C₄	—	11	1	no	—
301	C₂×C₄	—	11	2	no	—
302	C₂×C₄	—	11	2	no	—
303	C₂×C₄	—	11	4	no	—
304	C₂×C₄	—	11	4	no	—
305	C₂×C₄	—	11	4	no	—
306	C₂×C₄	—	11	4	no	—
307	C₂×C₄	—	22	4	no	—
308	C₂×C₄	—	22	4	no	—
309	C₂×C₄	—	22	8	no	—
310	C₂×C₄	—	22	4	no	—
311	C₂×C₄	—	88	4	no	—
312	C₂×C₄	—	88	8	no	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	4	yes	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	44	4	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	11	4	no	—
320	C₂²	—	22	4	no	—
321	C₂²	—	44	2	no	—
322	C₂²	—	44	4	no	—
323	C₂²	—	44	4	no	—
324	C₂²	—	88	4	no	—
325	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	D₁₁×#117	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	11	1	no	—
330	C₄	—	11	1	no	—
331	C₄	—	11	2	no	—
332	C₄	—	44	4	no	—
333	C₄	D₁₁×#123	1	4	yes	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	22	4	no	—
337	C₂	—	44	4	no	—
338	C₂	D₁₁×#381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₁₁×#381
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1830	C₂
socle	C₂×C₁₁	C₂×#381
prime radical	C₂²×#4343	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1830	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20713
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068730	C₂	semidirect
4. #13068728	C₂	semidirect
5. #13068726	C₂	semidirect
6. D₁₁×#344	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1830	C₂	semidirect
122. #1830	D₁₁	semidirect
286. C₁₁	#20713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081818	2
C₂×#10622364	2
#13068730	2
#13068728	2
#13068726	2
D₁₁×#344	2
C₁₁×#1830	2
#20713	11