Subgroups — #14753834

Order 2816.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068704	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13068628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068550	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₁×#383	—	2	1	no	—
20	C₁₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₁×#381	—	2	1	no	—
22	C₁₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₁₁×#376	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#66874	C₂²	1	8	yes	—
28	#10622539	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622167	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₁₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
69	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
70	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
71	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	#66874	—	2	16	no	—
74	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	#66867	—	2	4	no	—
76	#20741	—	11	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₂₂	#41	1	8	yes	—
106	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
119	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
125	C₂×#432	—	11	1	no	—
126	#2283	D₁₁	1	1	yes	characteristic
127	#1824	—	11	2	no	—
128	#1805	—	11	4	no	—
129	#1787	—	11	2	no	—
130	#1763	—	11	4	no	—
131	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₁	#137	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
162	Dic₂₂	—	2	16	no	—
163	Dic₂₂	—	2	4	no	—
164	Dic₂₂	—	2	8	no	—
165	Dic₂₂	#117	1	8	yes	—
166	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	11	8	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	22	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	22	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	22	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	22	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	#432	—	22	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
180	C₂×#103	—	11	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
182	C₂×#97	—	11	2	no	—
183	#383	—	2	1	no	—
184	#382	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
185	#381	—	2	1	no	—
186	#380	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	#376	—	2	1	no	—
190	#340	—	11	8	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₁	#419	1	4	yes	—
195	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₁	#525	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
205	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₁	#525	1	2	yes	—
207	Dic₁₁	—	2	8	no	—
208	Dic₁₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	11	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	11	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
246	#103	—	22	16	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
248	#97	—	22	4	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₁₁	#2280	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₁	#2896	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₁	#3117	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
277	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	22	4	no	—
288	C₂×C₈	—	22	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	22	8	no	—
298	C₄²	—	22	8	no	—
299	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₄²	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
305	C₁₁	#20741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂³	#67004	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	11	8	no	—
312	Q₈	—	22	16	no	—
313	Q₈	—	22	4	no	—
314	Q₈	—	22	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	22	16	no	—
328	C₂×C₄	—	22	4	no	—
329	C₂×C₄	—	22	8	no	—
330	C₂×C₄	—	22	4	no	—
331	C₂×C₄	—	44	8	no	—
332	C₂×C₄	—	44	4	no	—
333	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	4	yes	—
341	C₈	—	44	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	#10622617	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#10623353	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#67004	1	2	yes	—
349	C₂²	#10623359	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	22	8	no	—
357	C₄	—	44	4	no	—
358	C₄	D₁₁×#117	1	2	yes	—
359	C₄	#10623055	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	#13070995	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#10622617	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13077133	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13078783	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13068628	C₂	semidirect
6. #13068449	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	semidirect
305. C₁₁	#20741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₂	2
C₂×#10622539	2
#13068704	2
#13068628	2
#13068550	2
#13068449	2
C₁₁×#2283	2
#20741	11