Subgroups — C₂×#13068743 #14753956

Order 2816.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068743	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622167	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₁×#384	—	2	2	no	—
15	C₁₁×#384	C₂²	1	4	yes	—
16	#10622548	—	2	2	no	—
17	#10622548	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622167	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×#1834	—	11	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
83	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
89	C₂×#384	—	11	1	no	—
90	C₂×#384	D₁₁	1	1	yes	characteristic
91	#1834	—	11	8	no	—
92	C₂×#340	—	11	4	no	—
93	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	#106	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	#107	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
126	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	11	8	no	—
137	#384	—	2	2	no	—
138	#384	—	11	4	no	—
139	#384	—	22	2	no	—
140	#384	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
141	#340	—	11	16	no	—
142	C₂²×C₁₁	#382	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₁	C₂×#106	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₁	C₂×#107	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₁	#486	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₁	#486	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₁	#487	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₁	#487	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
157	C₄×C₁₁	#382	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₁	C₂×#106	1	8	yes	—
159	C₄×C₁₁	C₂×#107	1	8	yes	—
160	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
162	Dic₁₁	—	8	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	—	11	16	no	—
191	C₂×C₁₁	#1834	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₁	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₁	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₁	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₁	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
208	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#4323	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#4324	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#4325	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#4326	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	11	8	no	—
223	C₂×C₈	—	22	16	no	—
224	C₂×C₈	—	22	4	no	—
225	C₂×C₈	—	22	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
234	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
237	C₁₁	C₂×#1834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×#4323	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#4324	1	2	yes	—
241	C₂³	#66989	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#4325	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×#4326	1	2	yes	—
244	C₂³	#67000	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄	—	44	4	no	—
251	C₂×C₄	—	44	4	no	—
252	C₂×C₄	—	44	4	no	—
253	C₂×C₄	—	88	8	no	—
254	C₂×C₄	#66871	1	16	yes	—
255	C₂×C₄	#66872	1	16	yes	—
256	C₂×C₄	#66943	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#66945	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#4323	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#4324	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#66989	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#4325	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#4326	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#67000	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#4343	1	2	yes	—
271	C₈	—	22	8	no	—
272	C₂²	C₂×#66871	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×#66872	1	4	yes	—
274	C₂²	#10622590	1	4	yes	—
275	C₂²	#10622683	1	4	yes	—
276	C₂²	#10622694	1	4	yes	—
277	C₂²	#10622701	1	4	yes	—
278	C₂²	#10622706	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×#4324	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×#4325	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×#4326	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	—	88	4	no	—
288	C₄	C₂×#66871	1	8	yes	—
289	C₄	C₂×#66872	1	8	yes	—
290	C₄	#10622590	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#66943	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×#66945	1	2	yes	—
293	C₂	#13068743	1	8	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×#10622590	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#66872	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂²×#66871	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#10622683	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#10622701	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#10622694	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#10622706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1834
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068743	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₄	semidirect
48. C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
191. C₂×C₁₁	#1834	semidirect
237. C₁₁	C₂×#1834	semidirect
293. C₂	#13068743	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	2
C₂×#10622548	2
#13068743	2
C₂×#10622167	2
C₂×C₁₁×#384	2
C₂×#1834	11

Subgroups — C2×#13068743 #14753956

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13068743 #14753956