Subgroups — C₂×#13068744 #14753957

Order 2816.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622548	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13068744	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622189	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄×C₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
12	#10622548	—	2	4	no	—
13	#10622548	C₂²	1	8	yes	—
14	#10622189	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
33	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂×#1834	—	11	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
52	C₂×C₈×C₁₁	—	2	16	no	—
53	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
59	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
60	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
61	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#384	—	11	2	no	—
64	#1834	—	11	8	no	—
65	C₂×#340	—	11	4	no	—
66	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₁₁	#124	1	4	yes	—
68	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₁	#106	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₁	#107	1	16	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₁	—	8	16	no	—
90	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
98	#384	—	11	8	no	—
99	#384	—	22	4	no	—
100	#340	—	11	16	no	—
101	C₂²×C₁₁	#382	1	4	yes	—
102	C₂²×C₁₁	C₂×#106	1	4	yes	—
103	C₂²×C₁₁	C₂×#107	1	4	yes	—
104	C₂²×C₁₁	#486	1	8	yes	—
105	C₂²×C₁₁	#487	1	8	yes	—
106	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₁₁	#382	1	4	yes	—
112	C₄×C₁₁	C₂×#106	1	8	yes	—
113	C₄×C₁₁	C₂×#107	1	8	yes	—
114	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
116	Dic₁₁	—	8	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
118	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
131	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₁₁	#1834	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₁	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₁	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₁	C₂×#486	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₁	C₂×#487	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
147	C₂²×C₄	#4314	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	D₈₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	Dic₄₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	—	2	16	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
163	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
165	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
166	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
167	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
168	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
169	C₁₁	C₂×#1834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³	#66928	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂×#4314	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×Dic₄₄	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	—	44	8	no	—
177	C₂×C₄	—	44	8	no	—
178	C₂×C₄	—	44	8	no	—
179	C₂×C₄	—	88	16	no	—
180	C₂×C₄	#66881	1	16	yes	—
181	C₂×C₄	#66882	1	16	yes	—
182	C₂×C₄	#66923	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	#66928	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#4314	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×Dic₄₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#66979	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×#4339	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²	#10622294	1	8	yes	—
196	C₂²	#10622307	1	8	yes	—
197	C₂²	#10622549	1	4	yes	—
198	C₂²	C₂×#66881	1	4	yes	—
199	C₂²	C₂×#66882	1	4	yes	—
200	C₂²	C₂×#66928	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂²×#4314	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂²×Dic₄₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄	—	88	8	no	—
206	C₄	#10622549	1	4	yes	—
207	C₄	C₂×#66881	1	8	yes	—
208	C₄	C₂×#66882	1	8	yes	—
209	C₄	C₂×#66923	1	2	yes	—
210	C₄	C₂×#66979	1	2	yes	—
211	C₂	#13068744	1	8	yes	direct product factor
212	C₂	C₂×#10622549	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂²×#66881	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂²×#66882	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂×#10622307	1	2	yes	—
216	C₂	C₂×#10622294	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1834
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068744	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₄	semidirect
33. C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×C₈	Dic₁₁	semidirect
135. C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	semidirect
136. C₂×C₁₁	#1834	semidirect
169. C₁₁	C₂×#1834	semidirect
211. C₂	#13068744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622548	2
#13068744	2
C₂×#10622189	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₁	2
C₂×#1834	11

Subgroups — C2×#13068744 #14753957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13068744 #14753957