Subgroups — C₂×#13068745 #14753959

Order 2816.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622590	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13068745	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10622167	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
16	#10622590	—	2	4	no	—
17	#10622590	C₂²	1	8	yes	—
18	C₁₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622167	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
45	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×#1835	—	11	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
86	C₂×#382	—	11	2	no	—
87	#1835	—	11	8	no	—
88	C₂×#340	—	11	1	no	—
89	C₂×#340	—	11	2	no	—
90	C₂×#340	D₁₁	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₁	#124	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₁	#135	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₁	#135	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₁	#135	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
119	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
124	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	11	8	no	—
130	#382	—	11	8	no	—
131	#382	—	22	4	no	—
132	C₂×#95	—	22	2	no	—
133	C₂×#95	—	22	2	no	—
134	#340	—	11	4	no	—
135	#340	—	11	8	no	—
136	#340	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₁	#382	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₁	#427	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₁	#427	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₁	#488	1	8	yes	—
141	C₂²×C₁₁	#488	1	8	yes	—
142	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
148	C₄×C₁₁	#382	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
152	Dic₁₁	—	2	4	no	—
153	Dic₁₁	—	2	4	no	—
154	Dic₁₁	—	8	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
178	C₄×C₈	—	11	16	no	—
179	#95	—	22	8	no	—
180	#95	—	22	8	no	—
181	C₂×C₁₁	#1835	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₁	C₂×#488	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₁	C₂×#488	1	2	yes	—
187	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	11	4	no	—
212	C₂×C₈	—	22	8	no	—
213	C₂×C₈	—	22	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
221	C₄²	—	11	8	no	—
222	C₄²	—	11	4	no	—
223	C₄²	—	11	4	no	—
224	C₁₁	C₂×#1835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	#66938	1	4	yes	—
226	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂³	#66965	1	2	yes	—
228	C₂³	#66969	1	4	yes	—
229	C₂³	#66972	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	11	4	no	—
236	C₂×C₄	—	11	4	no	—
237	C₂×C₄	—	22	8	no	—
238	C₂×C₄	—	22	8	no	—
239	C₂×C₄	—	22	2	no	—
240	C₂×C₄	—	22	4	no	—
241	C₂×C₄	—	22	2	no	—
242	C₂×C₄	—	44	4	no	—
243	C₂×C₄	—	44	4	no	—
244	C₂×C₄	—	44	4	no	—
245	C₂×C₄	—	88	8	no	—
246	C₂×C₄	#66925	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#66930	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#66938	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#66942	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	22	4	no	—
257	C₂²	#10622263	1	4	yes	—
258	C₂²	#10622381	1	8	yes	—
259	C₂²	#10622413	1	8	yes	—
260	C₂²	#10622473	1	4	yes	—
261	C₂²	#10622493	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×#66938	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#66965	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#66969	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#66972	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	—	22	4	no	—
269	C₄	—	22	4	no	—
270	C₄	—	88	4	no	—
271	C₄	#10622263	1	4	yes	—
272	C₄	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#66930	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#66942	1	2	yes	—
275	C₂	#13068745	1	8	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#10622263	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#10622473	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#10622493	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#10622381	1	2	yes	—
280	C₂	C₂×#10622413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1835
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068745	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	semidirect
46. C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	semidirect
181. C₂×C₁₁	#1835	semidirect
224. C₁₁	C₂×#1835	semidirect
275. C₂	#13068745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₁₁	2
C₂×#10622590	2
#13068745	2
C₂×#10622189	2
C₂×#10622167	2
C₂×C₁₁×#340	2
C₂×#1835	11

Subgroups — C2×#13068745 #14753959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13068745 #14753959