Subgroups — C₂×#13068746 #14753960

Order 2816.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068746	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622167	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₁×#382	—	2	2	no	—
11	C₁₁×#382	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₁×#95	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
14	#10622549	—	2	2	no	—
15	#10622549	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622167	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₁₁×#95	—	2	8	no	—
38	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
39	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×#1835	—	11	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
57	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
69	C₂×#382	—	11	1	no	—
70	C₂×#382	D₁₁	1	1	yes	characteristic
71	#1835	—	11	8	no	—
72	C₂×#340	—	11	4	no	—
73	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₁	#135	1	8	yes	—
77	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
96	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	11	8	no	—
103	#382	—	2	2	no	—
104	#382	—	11	4	no	—
105	#382	—	22	2	no	—
106	#382	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	22	2	no	—
109	#340	—	11	16	no	—
110	C₂²×C₁₁	#382	1	4	yes	—
111	C₂²×C₁₁	#427	1	8	yes	—
112	C₂²×C₁₁	#488	1	8	yes	—
113	C₂²×C₁₁	#488	1	8	yes	—
114	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	4	yes	—
118	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
119	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
120	C₄×C₁₁	#382	1	4	yes	—
121	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
122	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
123	Dic₁₁	—	8	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	—	11	16	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	22	8	no	—
145	C₂×C₁₁	#1835	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₁	C₂×#427	1	2	yes	—
148	C₂×C₁₁	C₂×#488	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₁	C₂×#488	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
158	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	11	8	no	—
167	C₂×C₈	—	22	16	no	—
168	C₂×C₈	—	22	4	no	—
169	C₂×C₈	—	22	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
174	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
177	C₁₁	C₂×#1835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³	#66989	1	2	yes	—
180	C₂³	#67000	1	2	yes	—
181	C₂³	#67003	1	8	yes	—
182	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄	—	44	4	no	—
189	C₂×C₄	—	44	8	no	—
190	C₂×C₄	—	88	8	no	—
191	C₂×C₄	#66943	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	#66945	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#66989	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#67000	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#4343	1	2	yes	—
201	C₈	—	22	8	no	—
202	C₂²	#10622590	1	4	yes	—
203	C₂²	#10622611	1	8	yes	—
204	C₂²	#10622669	1	8	yes	—
205	C₂²	#10622681	1	8	yes	—
206	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#67003	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	8	4	no	—
212	C₄	—	88	4	no	—
213	C₄	#10622590	1	4	yes	—
214	C₄	C₂×#66943	1	2	yes	—
215	C₄	C₂×#66945	1	2	yes	—
216	C₂	#13068746	1	8	yes	direct product factor
217	C₂	C₂×#10622590	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#10622611	1	2	yes	—
219	C₂	C₂×#10622669	1	2	yes	—
220	C₂	C₂×#10622681	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1835
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068746	C₂	direct (N × H)
16. C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₄	semidirect
39. C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×C₁₁	#1835	semidirect
177. C₁₁	C₂×#1835	semidirect
216. C₂	#13068746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	2
C₂×#10622549	2
#13068746	2
C₂×#10622167	2
C₂×C₁₁×#382	2
C₂×#1835	11

Subgroups — C2×#13068746 #14753960

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13068746 #14753960