Subgroups — #14753973

Order 2816.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071019	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13068748	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13068333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13068332	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66879	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#66879	C₂²	1	4	yes	—
14	#10622590	C₂²	1	4	yes	—
15	#10622589	C₂²	1	4	yes	—
16	#10622555	—	2	4	no	—
17	C₄×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₁₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622167	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
27	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
32	#66979	—	2	4	no	—
33	#66979	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
45	#66879	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#20762	—	11	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
67	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
69	Dic₁₁⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
71	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×#97	—	11	1	no	—
78	#2285	—	11	2	no	—
79	#1836	—	11	8	no	—
80	#1735	—	11	1	no	—
81	#1735	—	11	2	no	—
82	#1735	D₁₁	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₁	#124	1	4	yes	—
86	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
106	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	—	11	2	no	—
108	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
110	C₂×#97	—	11	4	no	—
111	C₂×#97	—	11	8	no	—
112	#384	—	11	4	no	—
113	#382	—	11	4	no	—
114	#380	—	22	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
116	#340	—	11	4	no	—
117	#340	—	11	8	no	—
118	#340	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
119	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₁	#382	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₁	#575	1	4	yes	—
125	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
126	C₄×C₁₁	#382	1	4	yes	—
127	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
130	Dic₁₁	—	2	8	no	—
131	Dic₁₁	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
138	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	22	4	no	—
143	#117	—	22	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
155	#97	—	11	16	no	—
156	#95	—	22	8	no	—
157	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₁	#2911	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₁	#3135	1	4	yes	—
161	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	11	4	no	—
176	C₂×C₈	—	22	8	no	—
177	C₂×C₈	—	22	4	no	—
178	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
186	C₄²	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	11	8	no	—
188	C₄²	—	11	4	no	—
189	C₄²	—	11	4	no	—
190	C₄²	—	44	4	no	—
191	C₁₁	#20762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	#66938	1	4	yes	—
194	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	11	8	no	—
199	C₂×C₄	—	22	8	no	—
200	C₂×C₄	—	44	8	no	—
201	C₂×C₄	—	44	4	no	—
202	C₂×C₄	—	44	8	no	—
203	C₂×C₄	#66925	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#66930	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#66938	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#66942	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	22	4	no	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	#10622263	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂×#66938	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#10623299	1	4	yes	—
220	C₄	—	8	4	no	—
221	C₄	—	22	8	no	—
222	C₄	—	88	4	no	—
223	C₄	#10622263	1	4	yes	—
224	C₄	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#66930	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#66942	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	4	no	—
228	C₂	C₂×#10622263	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#13077204	1	2	yes	—
230	C₂	#13078959	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068748	C₂	semidirect
12. C₂×#66879	C₄	semidirect
191. C₁₁	#20762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66879	2
#13071019	2
#13068748	2
#13068333	2
#13068332	2
C₁₁×#1735	2
#20762	11