Subgroups — #14753975

Order 2816.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 168 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071023	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13068750	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13068333	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₁₁×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#66979	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₁₁×#97	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	4	yes	—
10	#10622825	—	2	4	no	—
11	#10622549	C₂²	1	4	yes	—
12	#10622548	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
14	#10622189	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
25	#66979	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
29	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
31	#20762	—	11	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₈×C₁₁	—	2	16	no	—
43	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
45	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
46	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
49	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
50	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
51	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
52	C₂²×#97	D₁₁	1	1	yes	characteristic
53	#2285	—	11	2	no	—
54	#1836	—	11	8	no	—
55	#1735	—	11	4	no	—
56	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₁₁	#124	1	4	yes	—
59	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
72	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
74	C₂×#117	—	11	4	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#97	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
77	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
78	#384	—	11	4	no	—
79	#382	—	11	4	no	—
80	#380	—	22	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
82	#340	—	11	16	no	—
83	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₁₁	#382	1	4	yes	—
86	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
88	C₂²×C₁₁	#575	1	4	yes	—
89	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
90	C₄×C₁₁	#382	1	4	yes	—
91	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
92	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
93	Dic₁₁	—	8	8	no	—
94	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
99	#117	—	22	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
104	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
108	#97	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	—
109	#95	—	22	8	no	—
110	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₁	#2911	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₁	#3135	1	4	yes	—
114	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
117	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
128	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
130	C₄²	—	44	8	no	—
131	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
132	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
133	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
134	C₁₁	#20762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	#66928	1	4	yes	—
137	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄	—	44	8	no	—
142	C₂×C₄	—	44	16	no	—
143	C₂×C₄	#66923	1	8	yes	—
144	C₂×C₄	#66928	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#66979	1	8	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂×#4339	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	2	8	no	—
153	C₂²	—	2	4	no	—
154	C₂²	#10622549	1	4	yes	—
155	C₂²	C₂×#66928	1	2	yes	—
156	C₂²	#10623279	1	4	yes	—
157	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	8	no	—
159	C₄	—	88	8	no	—
160	C₄	#10622549	1	4	yes	—
161	C₄	C₂×#66923	1	2	yes	—
162	C₄	C₂×#66979	1	2	yes	—
163	C₂	—	2	4	no	—
164	C₂	C₂×#10622549	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#13077206	1	2	yes	—
166	C₂	#13078962	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068750	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#97	C₄	semidirect
76. C₂×#97	Dic₁₁	semidirect
134. C₁₁	#20762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071023	2
#13068750	2
#13068333	2
C₂²×C₁₁×#97	2
#20762	11