Subgroups — #14753992

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13068749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13068745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13068334	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₁×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#4313	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#66945	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622600	—	2	2	no	—
19	#10622590	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622590	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
22	#10622549	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10622548	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622320	C₄	1	8	yes	complemented
26	D₁₁×#95	—	2	2	no	—
27	#10622263	—	2	2	no	—
28	C₁₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
30	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
31	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#4313	—	2	4	no	—
50	C₂×#4313	—	2	4	no	—
51	C₂×#4313	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#66945	—	2	8	no	—
53	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
54	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄²×D₁₁	Q₈	1	4	yes	—
56	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
58	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#66867	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#20765	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₁	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
95	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#4313	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
105	#2285	—	11	1	no	—
106	C₂×#382	—	11	1	no	—
107	#1836	—	11	1	no	—
108	#1836	—	11	1	no	—
109	#1836	—	11	1	no	—
110	#1836	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1835	—	11	4	no	—
112	#1736	—	11	4	no	—
113	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₁	#124	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₁	#124	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₁	#124	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₁	#124	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
143	C₄×D₁₁	—	8	8	no	—
144	C₄×D₁₁	#117	1	8	yes	—
145	C₄×D₁₁	#125	1	8	yes	—
146	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
147	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
149	C₂×#117	—	11	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
152	C₄×M₁₆	—	11	8	no	—
153	C₂×#97	—	11	1	no	—
154	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
156	#384	—	11	1	no	—
157	#384	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	#382	—	11	2	no	—
159	#382	—	11	2	no	—
160	#382	—	11	1	no	—
161	#382	—	22	2	no	—
162	#382	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	#380	—	22	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
165	C₂×#95	—	22	2	no	—
166	#340	—	11	4	no	—
167	#340	—	11	4	no	—
168	#340	—	11	4	no	—
169	#340	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₁	#382	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
182	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
183	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
185	Dic₁₁	—	2	4	no	—
186	Dic₁₁	—	8	2	no	—
187	Dic₁₁	—	8	2	no	—
188	Dic₁₁	#382	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
197	#117	—	22	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	#97	—	11	4	no	—
214	#97	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
215	C₄×C₈	—	11	8	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	22	4	no	—
218	#95	—	22	4	no	—
219	#95	—	22	2	no	—
220	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₁	#2911	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₁	#3140	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₁	#3142	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₁	#3142	1	1	yes	characteristic
225	D₁₁	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	11	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	22	16	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	11	4	no	—
249	C₂×C₈	—	22	2	no	—
250	C₂×C₈	—	22	2	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
260	C₄²	—	11	8	no	—
261	C₄²	—	11	2	no	—
262	C₄²	—	11	2	no	—
263	C₄²	—	44	4	no	—
264	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
265	C₄²	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
266	C₁₁	#20765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	11	2	no	—
268	C₂³	—	11	2	no	—
269	C₂³	—	11	2	no	—
270	C₂³	—	22	2	no	—
271	C₂³	—	22	2	no	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	11	2	no	—
281	C₂×C₄	—	11	2	no	—
282	C₂×C₄	—	11	2	no	—
283	C₂×C₄	—	11	8	no	—
284	C₂×C₄	—	11	8	no	—
285	C₂×C₄	—	11	4	no	—
286	C₂×C₄	—	22	2	no	—
287	C₂×C₄	—	22	2	no	—
288	C₂×C₄	—	44	8	no	—
289	C₂×C₄	—	44	2	no	—
290	C₂×C₄	—	44	4	no	—
291	C₂×C₄	—	44	2	no	—
292	C₂×C₄	—	44	2	no	—
293	C₂×C₄	—	44	2	no	—
294	C₂×C₄	—	88	8	no	—
295	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	22	4	no	—
302	C₂²	—	11	4	no	—
303	C₂²	—	22	4	no	—
304	C₂²	—	22	4	no	—
305	C₂²	—	22	2	no	—
306	C₂²	—	22	2	no	—
307	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	D₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	D₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#10623304	1	2	yes	—
311	C₂²	#10623308	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	11	4	no	—
316	C₄	—	22	4	no	—
317	C₄	—	88	2	no	—
318	C₄	—	88	2	no	—
319	C₄	D₁₁×#117	1	2	yes	—
320	C₄	D₁₁×#125	1	2	yes	—
321	C₂	—	22	4	no	—
322	C₂	D₁₁×#382	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13077203	1	2	yes	—
324	C₂	#13079001	1	2	yes	—
325	C₂	#13079015	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13079018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1836	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13068751	C₂	semidirect
5. #13068750	C₂	semidirect
6. #13068749	C₂	semidirect
7. #13068745	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1836	C₂	semidirect
25. #10622320	C₄	semidirect
56. C₁₁×#97	C₂×C₄	semidirect
61. C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	semidirect
62. #66867	C₂×C₄	semidirect
110. #1836	D₁₁	semidirect
214. #97	C₄×D₁₁	semidirect
266. C₁₁	#20765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622320	2
#13071021	2
D₁₁×#382	2
#13068751	2
#13068750	2
#13068749	2
#13068745	2
#13068334	2
C₁₁×#1836	2
#20765	11