Subgroups — #14753995

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#4318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068337	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#380	—	2	2	no	—
14	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
16	#10622549	—	2	2	no	—
17	#10622549	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622549	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#4318	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622167	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
26	C₁₁×#117	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#4318	—	2	4	no	—
40	C₂×#4318	—	2	4	no	—
41	C₂×#4318	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
44	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
46	#66867	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#20765	—	11	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
64	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
68	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
75	#4318	—	2	16	no	—
76	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
80	#2285	D₁₁	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#382	—	11	1	no	—
82	#1836	—	11	4	no	—
83	#1835	—	11	4	no	—
84	#1736	—	11	4	no	—
85	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
109	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
111	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
114	C₄×M₁₆	—	11	8	no	—
115	C₂×#97	—	11	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
117	#384	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
118	#382	—	11	2	no	—
119	#382	—	11	2	no	—
120	#382	—	22	2	no	—
121	#382	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
122	#380	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	22	2	no	—
125	#340	—	11	16	no	—
126	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₁	#382	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₁	#575	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
137	C₄×C₁₁	#382	1	4	yes	—
138	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
140	Dic₁₁	—	8	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
148	#117	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	#97	—	11	8	no	—
162	C₄×C₈	—	11	8	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	22	4	no	—
165	#95	—	22	4	no	—
166	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₁	#2911	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₁	#3140	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₁	#3142	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
177	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	22	16	no	—
187	C₂×C₈	—	11	8	no	—
188	C₂×C₈	—	22	4	no	—
189	C₂×C₈	—	22	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	4	4	no	—
196	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
201	C₁₁	#20765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³	#66989	1	2	yes	—
205	C₂³	#67000	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	44	4	no	—
213	C₂×C₄	—	44	8	no	—
214	C₂×C₄	—	88	8	no	—
215	C₂×C₄	#66943	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#66945	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#66989	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#67000	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#4343	1	2	yes	—
226	C₈	—	22	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	#10622590	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#10623353	1	4	yes	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	8	4	no	—
238	C₄	—	88	4	no	—
239	C₄	#10622590	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×#66943	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×#66945	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	4	no	—
243	C₂	C₂×#10622590	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#13077205	1	2	yes	—
245	C₂	#13079005	1	2	yes	—
246	C₂	#13079016	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068751	C₂	semidirect
4. #13068746	C₂	semidirect
19. C₄×#4318	C₄	semidirect
46. #66867	C₂×C₄	semidirect
47. C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
201. C₁₁	#20765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#4318	2
C₂×#10622549	2
#13068751	2
#13068746	2
#13068337	2
C₁₁×#2285	2
#20765	11