Subgroups — D₁₁×#1837 #14753996

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₁×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₁×#341	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₁×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₁₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10622731	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622450	—	2	4	no	—
18	D₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₄×C₈×D₁₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×D₁₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₁₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₈×D₁₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₁₁×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622196	C₂²	1	8	yes	—
25	#10622190	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₁	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	M₁₆×D₁₁	—	2	16	no	—
36	C₂×#4313	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#1837	—	11	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₁	#41	1	8	yes	—
72	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	#4318	—	2	8	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#4313	—	4	8	no	—
91	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
92	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
93	C₈×D₁₁	—	4	8	no	—
94	C₂×#423	—	11	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
96	#1837	—	11	2	no	—
97	#1837	—	11	1	no	—
98	#1837	—	11	4	no	—
99	#1837	D₁₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
100	C₂×#341	—	11	4	no	—
101	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₁	#125	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₁	#125	1	4	yes	—
118	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₁	#108	1	8	yes	—
122	C₄×D₁₁	#117	1	4	yes	—
123	C₄×D₁₁	#117	1	4	yes	—
124	C₄×D₁₁	#124	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₁	#124	1	4	yes	—
126	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
128	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	11	4	no	—
131	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
133	#423	—	11	4	no	—
134	#423	—	11	2	no	—
135	#423	—	22	4	no	—
136	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	#341	—	11	8	no	—
146	#341	—	11	4	no	—
147	#341	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
153	C₂×D₁₁	#382	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₁	#382	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
160	Dic₁₁	—	2	2	no	—
161	Dic₁₁	#382	1	2	yes	—
162	Dic₁₁	#382	1	2	yes	—
163	Dic₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	22	16	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
188	C₄×C₈	—	11	4	no	—
189	C₄×C₈	—	11	4	no	—
190	C₄×C₈	—	11	2	no	—
191	C₄×C₈	—	11	2	no	—
192	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₁	C₂²×#108	1	2	yes	—
197	D₁₁	—	2	2	no	—
198	D₁₁	#1837	1	4	yes	direct product factor
199	C₂⁴	—	11	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
212	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	22	8	no	—
216	M₁₆	—	44	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	11	4	no	—
220	C₂×C₈	—	22	8	no	—
221	C₂×C₈	—	22	8	no	—
222	C₂×C₈	—	22	4	no	—
223	C₂×C₈	—	22	4	no	—
224	C₂×C₈	—	44	8	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
226	C₄²	—	11	2	no	—
227	C₄²	—	11	2	no	—
228	C₄²	—	11	2	no	—
229	C₄²	—	11	2	no	—
230	C₄²	—	11	1	no	—
231	C₄²	—	11	1	no	—
232	C₄²	—	11	2	no	—
233	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
236	C₁₁	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³	—	11	1	no	—
238	C₂³	—	11	1	no	—
239	C₂³	—	11	4	no	—
240	C₂³	—	22	4	no	—
241	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	11	1	no	—
244	C₂×C₄	—	11	1	no	—
245	C₂×C₄	—	11	2	no	—
246	C₂×C₄	—	11	4	no	—
247	C₂×C₄	—	11	8	no	—
248	C₂×C₄	—	11	4	no	—
249	C₂×C₄	—	11	4	no	—
250	C₂×C₄	—	11	4	no	—
251	C₂×C₄	—	11	4	no	—
252	C₂×C₄	—	11	2	no	—
253	C₂×C₄	—	22	4	no	—
254	C₂×C₄	—	22	4	no	—
255	C₂×C₄	—	22	4	no	—
256	C₂×C₄	—	22	4	no	—
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	4	yes	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	22	4	no	—
265	C₈	—	44	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	11	2	no	—
268	C₂²	—	11	4	no	—
269	C₂²	—	11	2	no	—
270	C₂²	—	22	8	no	—
271	C₂²	—	22	2	no	—
272	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	D₁₁×#125	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	11	2	no	—
276	C₄	—	11	2	no	—
277	C₄	—	11	4	no	—
278	C₄	—	22	2	no	—
279	C₄	D₁₁×#108	1	4	yes	—
280	C₄	D₁₁×#117	1	2	yes	—
281	C₄	D₁₁×#124	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	11	4	no	—
284	C₂	—	22	2	no	—
285	C₂	D₁₁×#382	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×D₁₁×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1837	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068754	C₂	semidirect
4. #13068753	C₂	semidirect
5. #13068752	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1837	C₂	semidirect
99. #1837	D₁₁	direct (N × H)
198. D₁₁	#1837	direct (N × H)
236. C₁₁	C₂×#1837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₁×#423	2
C₂×C₄×C₈×D₁₁	2
#13068754	2
#13068753	2
#13068752	2
D₁₁×#341	2
C₁₁×#1837	2
C₂×#1837	11

Subgroups — D11×#1837 #14753996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₁×#1837 #14753996