Subgroups — C₂×#13068752 #14753997

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622731	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068752	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10622196	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#10622731	—	2	4	no	—
13	#10622731	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₁×#341	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622196	C₂²	1	8	yes	—
21	#10622190	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#4318	—	2	2	no	—
41	C₂×#4318	—	2	4	no	—
42	C₂×#4318	—	2	4	no	—
43	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	Dic₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
50	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#1837	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	#4318	—	2	4	no	—
83	#4318	—	2	4	no	—
84	#4318	—	4	4	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#423	—	11	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
93	#1837	—	11	8	no	—
94	C₂×#341	—	11	2	no	—
95	C₂×#341	—	11	1	no	—
96	C₂×#341	D₁₁	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₁	#125	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₁	#108	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
123	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
128	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
130	#423	—	11	8	no	—
131	#423	—	22	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
137	#341	—	11	8	no	—
138	#341	—	11	4	no	—
139	#341	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₁	#382	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₁	#382	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₁	#382	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₁	#382	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
153	Dic₁₁	—	2	4	no	—
154	Dic₁₁	C₂×#108	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	22	16	no	—
183	C₄×C₈	—	11	8	no	—
184	C₄×C₈	—	11	8	no	—
185	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₁	#1837	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₁	C₂²×#108	1	2	yes	—
190	C₂⁴	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	22	4	no	—
208	M₁₆	—	22	4	no	—
209	M₁₆	—	44	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	11	4	no	—
216	C₂×C₈	—	22	4	no	—
217	C₂×C₈	—	22	4	no	—
218	C₂×C₈	—	22	4	no	—
219	C₂×C₈	—	22	4	no	—
220	C₂×C₈	—	44	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
222	C₄²	—	11	2	no	—
223	C₄²	—	11	4	no	—
224	C₄²	—	11	2	no	—
225	C₄²	—	11	2	no	—
226	C₄²	—	11	2	no	—
227	C₄²	—	11	4	no	—
228	C₁₁	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	#66942	1	4	yes	—
231	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	11	8	no	—
235	C₂×C₄	—	11	4	no	—
236	C₂×C₄	—	11	4	no	—
237	C₂×C₄	—	22	8	no	—
238	C₂×C₄	—	22	8	no	—
239	C₂×C₄	—	22	4	no	—
240	C₂×C₄	#66925	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#66925	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#66930	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#66930	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#66938	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#66938	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#66942	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	22	4	no	—
256	C₈	—	44	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	#10622263	1	2	yes	—
261	C₂²	#10622263	1	2	yes	—
262	C₂²	D₁₁×#108	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂×#66942	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	11	8	no	—
266	C₄	—	22	4	no	—
267	C₄	#10622263	1	2	yes	—
268	C₄	#10622263	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#66930	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#66938	1	2	yes	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	#13068752	1	4	yes	direct product factor
275	C₂	C₂×#10622263	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×D₁₁×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#341	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068752	C₂	direct (N × H)
187. C₂×C₁₁	#1837	semidirect
228. C₁₁	C₂×#1837	semidirect
274. C₂	#13068752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622731	2
C₂²×C₈×Dic₁₁	2
#13068752	2
C₂×#10622190	2
C₂×#10622196	2
C₂×C₁₁×#341	2
C₂×#1837	11

Subgroups — C2×#13068752 #14753997

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13068752 #14753997