Subgroups — D₁₁×#1838 #14754000

Order 2816.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₁×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₁₁×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₁×#341	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₁×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₁₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10622731	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
15	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622450	—	2	4	no	—
18	D₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	D₁₁×#97	C₄	1	4	yes	—
20	D₁₁×#97	C₄	1	4	yes	—
21	C₁₁×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622196	C₂²	1	8	yes	—
23	#10622190	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₁	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	M₁₆×D₁₁	—	2	16	no	—
34	C₂×#4313	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#66879	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	#66867	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#1838	—	11	1	no	maximal, Sylow
50	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₁	#41	1	8	yes	—
63	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	#4318	—	2	8	no	—
74	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	#4313	—	4	8	no	—
78	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
79	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
80	C₈×D₁₁	—	4	8	no	—
81	C₂×#423	—	11	2	no	—
82	C₂²×#97	—	11	1	no	—
83	#1838	—	11	2	no	—
84	#1838	—	11	1	no	—
85	#1838	—	11	4	no	—
86	#1838	D₁₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
87	C₂×#341	—	11	4	no	—
88	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₁	#125	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₁	#125	1	4	yes	—
103	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
104	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
105	C₄×D₁₁	#117	1	4	yes	—
106	C₄×D₁₁	#117	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₁	#124	1	4	yes	—
108	C₄×D₁₁	#124	1	4	yes	—
109	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
111	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	11	4	no	—
114	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
116	#423	—	11	4	no	—
117	#423	—	11	2	no	—
118	#423	—	22	4	no	—
119	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
121	C₂×#97	—	11	2	no	—
122	C₂×#97	—	11	1	no	—
123	C₂×#97	—	11	4	no	—
124	C₂×#97	—	11	4	no	—
125	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
126	#341	—	11	8	no	—
127	#341	—	11	4	no	—
128	#341	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
134	C₂×D₁₁	#382	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₁	#382	1	2	yes	—
136	C₂×D₁₁	#430	1	4	yes	—
137	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
140	Dic₁₁	—	2	4	no	—
141	Dic₁₁	#382	1	2	yes	—
142	Dic₁₁	#382	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	22	16	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
165	#97	—	11	8	no	—
166	#97	—	11	4	no	—
167	#97	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
168	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₁	C₂×#430	1	2	yes	—
171	D₁₁	—	2	2	no	—
172	D₁₁	#1838	1	4	yes	direct product factor
173	C₂⁴	—	11	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
184	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆	—	22	8	no	—
188	M₁₆	—	44	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	11	4	no	—
192	C₂×C₈	—	22	8	no	—
193	C₂×C₈	—	22	8	no	—
194	C₂×C₈	—	22	4	no	—
195	C₂×C₈	—	22	4	no	—
196	C₂×C₈	—	44	8	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
198	C₄²	—	11	4	no	—
199	C₄²	—	11	4	no	—
200	C₄²	—	11	2	no	—
201	C₄²	—	11	2	no	—
202	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
204	C₁₁	C₂×#1838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³	—	11	1	no	—
206	C₂³	—	11	1	no	—
207	C₂³	—	11	4	no	—
208	C₂³	—	22	4	no	—
209	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	11	1	no	—
212	C₂×C₄	—	11	1	no	—
213	C₂×C₄	—	11	4	no	—
214	C₂×C₄	—	11	4	no	—
215	C₂×C₄	—	11	4	no	—
216	C₂×C₄	—	11	4	no	—
217	C₂×C₄	—	11	4	no	—
218	C₂×C₄	—	11	4	no	—
219	C₂×C₄	—	22	8	no	—
220	C₂×C₄	—	44	4	no	—
221	C₂×C₄	—	44	2	no	—
222	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	4	yes	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	4	4	no	—
228	C₈	—	22	4	no	—
229	C₈	—	44	4	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	11	2	no	—
232	C₂²	—	11	4	no	—
233	C₂²	—	11	2	no	—
234	C₂²	—	22	8	no	—
235	C₂²	—	22	2	no	—
236	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	D₁₁×#125	1	2	yes	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	11	2	no	—
240	C₄	—	11	2	no	—
241	C₄	—	22	4	no	—
242	C₄	D₁₁×#117	1	2	yes	—
243	C₄	D₁₁×#124	1	2	yes	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	11	4	no	—
246	C₂	—	22	2	no	—
247	C₂	D₁₁×#382	1	1	yes	characteristic
248	C₂	D₁₁×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1838	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1838	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1838
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068757	C₂	semidirect
4. #13068756	C₂	semidirect
5. #13068755	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1838	C₂	semidirect
86. #1838	D₁₁	direct (N × H)
172. D₁₁	#1838	direct (N × H)
204. C₁₁	C₂×#1838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₁×#423	2
C₂×D₁₁×#97	2
#13068757	2
#13068756	2
#13068755	2
D₁₁×#341	2
C₁₁×#1838	2
C₂×#1838	11

Subgroups — D11×#1838 #14754000

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₁×#1838 #14754000