Subgroups — #14754090

Order 2816.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#66925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13068760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13068734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068686	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068599	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×Dic₁₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13068362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#66925	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66925	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
29	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	#66925	—	2	4	no	—
53	#66925	—	2	4	no	—
54	C₄²×D₁₁	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
61	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#20782	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
90	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
93	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₁	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×#117	—	11	1	no	—
105	#1840	—	11	2	no	—
106	#1832	—	11	2	no	—
107	#1818	—	11	2	no	—
108	#1798	—	11	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
111	#1744	—	11	1	no	—
112	#1744	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₁	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	#117	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₁	#117	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
146	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
147	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
148	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
149	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×#117	—	11	1	no	—
151	C₂×#117	—	11	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
161	#376	—	11	1	no	—
162	#376	—	11	1	no	—
163	C₄³	—	11	1	no	—
164	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	#336	—	11	4	no	—
166	#336	—	11	4	no	—
167	#336	—	11	2	no	—
168	#336	—	11	2	no	—
169	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
170	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
179	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
180	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
181	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
182	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₁	#433	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₁	#433	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₁	#529	1	4	yes	—
186	Dic₁₁	—	2	4	no	—
187	Dic₁₁	—	2	2	no	—
188	Dic₁₁	—	4	1	no	—
189	Dic₁₁	—	4	1	no	—
190	Dic₁₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
196	#117	—	22	4	no	—
197	#117	—	22	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	22	4	no	—
219	#95	—	11	2	no	—
220	#95	—	11	2	no	—
221	#95	—	11	2	no	—
222	#95	—	11	2	no	—
223	C₂×C₁₁	#2283	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₁	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₁	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₁	#2922	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₁	#2922	1	2	yes	—
228	D₁₁	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	11	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	22	4	no	—
251	C₂×C₈	—	22	4	no	—
252	C₂×C₈	—	22	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	11	4	no	—
262	C₄²	—	22	2	no	—
263	C₄²	—	22	2	no	—
264	C₄²	—	22	4	no	—
265	C₄²	—	22	4	no	—
266	C₄²	—	22	2	no	—
267	C₄²	—	22	2	no	—
268	C₄²	#4339	1	4	yes	—
269	C₁₁	#20782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	—	11	2	no	—
271	C₂³	—	22	1	no	—
272	C₂³	—	22	2	no	—
273	C₂³	—	22	2	no	—
274	C₂³	—	22	1	no	—
275	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	11	4	no	—
283	C₂×C₄	—	11	2	no	—
284	C₂×C₄	—	22	1	no	—
285	C₂×C₄	—	22	2	no	—
286	C₂×C₄	—	22	2	no	—
287	C₂×C₄	—	22	1	no	—
288	C₂×C₄	—	22	8	no	—
289	C₂×C₄	—	22	1	no	—
290	C₂×C₄	—	22	1	no	—
291	C₂×C₄	—	22	2	no	—
292	C₂×C₄	—	22	2	no	—
293	C₂×C₄	—	22	2	no	—
294	C₂×C₄	—	22	2	no	—
295	C₂×C₄	—	22	2	no	—
296	C₂×C₄	—	44	4	no	—
297	C₂×C₄	—	44	4	no	—
298	C₂×C₄	#66925	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#66925	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#66954	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#66960	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	44	4	no	—
307	C₂²	—	22	4	no	—
308	C₂²	—	22	2	no	—
309	C₂²	—	44	2	no	—
310	C₂²	—	44	1	no	—
311	C₂²	—	44	1	no	—
312	C₂²	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#66954	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#66960	1	2	yes	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	22	4	no	—
320	C₄	—	22	2	no	—
321	C₄	—	44	2	no	—
322	C₄	—	44	1	no	—
323	C₄	—	44	1	no	—
324	C₄	#10622303	1	4	yes	—
325	C₄	#10622322	1	4	yes	—
326	C₄	#10623059	1	4	yes	—
327	C₂	—	44	2	no	—
328	C₂	#13071008	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#10622303	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#10622322	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13077255	1	2	yes	—
332	C₂	#13077255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1744	C₂
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20782
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068760	C₂	semidirect
3. #13068734	C₂	semidirect
6. C₄×Dic₁₁⋊C₈	C₂	semidirect
8. #13068362	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1744	C₂	semidirect
112. #1744	D₁₁	semidirect
269. C₁₁	#20782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#66925	2
#13068760	2
#13068734	2
#13068686	2
#13068599	2
C₄×Dic₁₁⋊C₈	2
C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₈	2
#13068362	2
C₁₁×#1744	2
#20782	11