Subgroups — #14754097

Order 2816.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13068760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13068734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13068598	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068380	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13068363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#66879	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	C₄	1	4	yes	—
19	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
27	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#66979	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	#66879	—	2	8	no	—
54	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
55	#20783	—	11	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₁₁	#41	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₁	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×#117	—	11	1	no	—
90	#1840	—	11	2	no	—
91	#1832	—	11	2	no	—
92	#1818	—	11	1	no	—
93	#1818	D₁₁	1	1	yes	characteristic
94	#1798	—	11	2	no	—
95	#1767	—	11	2	no	—
96	#1749	—	11	2	no	—
97	#1745	—	11	2	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₁	#117	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₁	#117	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₁	#117	1	4	yes	—
123	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
124	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×#117	—	11	1	no	—
126	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
131	C₂×#97	—	11	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
134	#376	—	11	1	no	—
135	#376	—	11	1	no	—
136	C₄³	—	11	1	no	—
137	C₄³	—	11	1	no	—
138	#336	—	11	4	no	—
139	#336	—	11	4	no	—
140	#336	—	11	2	no	—
141	#336	—	11	2	no	—
142	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
143	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₁	#529	1	4	yes	—
156	Dic₁₁	—	2	4	no	—
157	Dic₁₁	—	2	4	no	—
158	Dic₁₁	—	4	2	no	—
159	Dic₁₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	22	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
183	#97	—	22	8	no	—
184	#95	—	11	4	no	—
185	#95	—	11	4	no	—
186	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₁₁	#2283	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₁	#2921	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₁	#2923	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₁	#2923	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	22	4	no	—
209	C₂×C₈	—	22	4	no	—
210	C₂×C₈	—	22	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	11	4	no	—
218	C₄²	—	11	4	no	—
219	C₄²	—	22	4	no	—
220	C₄²	—	22	2	no	—
221	C₄²	—	22	2	no	—
222	C₄²	—	44	4	no	—
223	C₄²	—	44	4	no	—
224	C₁₁	#20783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	#66930	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	11	4	no	—
238	C₂×C₄	—	11	4	no	—
239	C₂×C₄	—	22	4	no	—
240	C₂×C₄	—	22	4	no	—
241	C₂×C₄	—	22	4	no	—
242	C₂×C₄	—	22	4	no	—
243	C₂×C₄	—	22	2	no	—
244	C₂×C₄	—	22	2	no	—
245	C₂×C₄	—	44	8	no	—
246	C₂×C₄	#66930	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	44	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	C₂×#66930	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#10623281	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	22	4	no	—
264	C₄	—	22	4	no	—
265	C₄	—	44	2	no	—
266	C₄	—	44	2	no	—
267	C₄	#10623180	1	4	yes	—
268	C₂	—	4	2	no	—
269	C₂	#13071007	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#13077250	1	2	yes	—
271	C₂	#13077263	1	2	yes	—
272	C₂	#13077264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20783
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068760	C₂	semidirect
3. #13068734	C₂	semidirect
6. #13068468	C₂	semidirect
8. #13068363	C₂	semidirect
224. C₁₁	#20783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₁₁	2
#13068760	2
#13068734	2
#13068687	2
#13068598	2
#13068468	2
#13068380	2
#13068363	2
C₁₁×#1818	2
#20783	11