Subgroups — #14754099

Order 2816.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13070955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13068760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13068736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068686	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068597	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068377	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13068363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#66925	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66925	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#66879	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622279	C₄	1	4	yes	—
22	#10622262	C₄	1	4	yes	—
23	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
27	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	#66925	—	2	4	no	—
47	#66925	—	2	2	no	—
48	#66925	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₁₁	—	2	4	no	—
50	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
54	#66879	—	2	8	no	—
55	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	#20783	—	11	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₁	#41	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
79	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
82	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₁₁	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄×#117	—	11	1	no	—
94	#1840	—	11	2	no	—
95	#1832	—	11	1	no	—
96	#1832	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1818	—	11	2	no	—
98	#1798	—	11	2	no	—
99	#1767	—	11	2	no	—
100	#1749	—	11	2	no	—
101	#1745	—	11	2	no	—
102	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₁	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₁	#117	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₁	#117	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
129	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
130	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×#117	—	11	1	no	—
132	C₂×#117	—	11	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
137	C₂×#97	—	11	4	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
140	#376	—	11	1	no	—
141	#376	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
142	C₄³	—	11	1	no	—
143	C₄³	—	11	1	no	—
144	#336	—	11	4	no	—
145	#336	—	11	4	no	—
146	#336	—	11	2	no	—
147	#336	—	11	2	no	—
148	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
149	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
154	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
158	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
160	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₁	#529	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₁	#529	1	2	yes	—
163	Dic₁₁	—	2	4	no	—
164	Dic₁₁	—	2	2	no	—
165	Dic₁₁	—	4	2	no	—
166	Dic₁₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
171	#117	—	22	4	no	—
172	#117	—	22	2	no	—
173	#117	—	22	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
191	#97	—	22	8	no	—
192	#95	—	11	4	no	—
193	#95	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
194	C₂×C₁₁	#2283	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₁	#2921	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₁	#2923	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₁	#2923	1	2	yes	—
198	D₁₁	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	11	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	22	4	no	—
218	C₂×C₈	—	22	4	no	—
219	C₂×C₈	—	22	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	11	4	no	—
227	C₄²	—	22	4	no	—
228	C₄²	—	22	1	no	—
229	C₄²	—	22	1	no	—
230	C₄²	—	22	2	no	—
231	C₄²	—	44	4	no	—
232	C₄²	—	44	4	no	—
233	C₄²	#4341	1	2	yes	—
234	C₄²	#4343	1	2	yes	—
235	C₁₁	#20783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	—	11	2	no	—
237	C₂³	—	22	4	no	—
238	C₂³	—	22	1	no	—
239	C₂³	—	22	1	no	—
240	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	11	4	no	—
247	C₂×C₄	—	11	2	no	—
248	C₂×C₄	—	22	4	no	—
249	C₂×C₄	—	22	1	no	—
250	C₂×C₄	—	22	1	no	—
251	C₂×C₄	—	22	4	no	—
252	C₂×C₄	—	22	4	no	—
253	C₂×C₄	—	22	4	no	—
254	C₂×C₄	—	22	4	no	—
255	C₂×C₄	—	22	2	no	—
256	C₂×C₄	—	22	2	no	—
257	C₂×C₄	—	44	8	no	—
258	C₂×C₄	#66945	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	44	4	no	—
265	C₂²	—	22	4	no	—
266	C₂²	—	22	2	no	—
267	C₂²	—	44	2	no	—
268	C₂²	—	44	2	no	—
269	C₂²	C₂×#66945	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#10623281	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	22	4	no	—
277	C₄	—	22	2	no	—
278	C₄	—	44	2	no	—
279	C₄	—	44	2	no	—
280	C₄	#10623211	1	2	yes	—
281	C₄	#10623222	1	2	yes	—
282	C₂	—	44	2	no	—
283	C₂	#13071009	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#13077250	1	2	yes	—
285	C₂	#13077264	1	2	yes	—
286	C₂	#13077266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20783
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068760	C₂	semidirect
3. #13068736	C₂	semidirect
6. #13068471	C₂	semidirect
8. #13068363	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1832	C₂	semidirect
96. #1832	D₁₁	semidirect
235. C₁₁	#20783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13070955	2
#13068760	2
#13068736	2
#13068686	2
#13068597	2
#13068471	2
#13068377	2
#13068363	2
C₁₁×#1832	2
#20783	11