Subgroups — #14754101

Order 2816.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13068760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13068735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068685	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13068471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068380	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13068363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66879	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	C₄	1	4	yes	—
19	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
27	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#66979	—	2	2	no	—
39	#66979	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	#66879	—	2	8	no	—
56	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	#20783	—	11	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₁₁	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄×#117	—	11	1	no	—
95	#1840	—	11	2	no	—
96	#1832	—	11	2	no	—
97	#1818	—	11	2	no	—
98	#1798	—	11	1	no	—
99	#1798	D₁₁	1	1	yes	characteristic
100	#1767	—	11	2	no	—
101	#1749	—	11	2	no	—
102	#1745	—	11	2	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₁	#117	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₁	#117	1	4	yes	—
130	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
131	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×#117	—	11	1	no	—
133	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
139	C₂×#97	—	11	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
142	#376	—	11	1	no	—
143	#376	—	11	1	no	—
144	C₄³	—	11	1	no	—
145	C₄³	—	11	1	no	—
146	#336	—	11	4	no	—
147	#336	—	11	4	no	—
148	#336	—	11	4	no	—
149	#336	—	11	2	no	—
150	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
162	C₄×C₁₁	#529	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₁	#529	1	2	yes	—
164	Dic₁₁	—	2	4	no	—
165	Dic₁₁	—	4	2	no	—
166	Dic₁₁	—	4	2	no	—
167	Dic₁₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	22	2	no	—
174	#117	—	22	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
193	#97	—	22	8	no	—
194	#95	—	11	4	no	—
195	#95	—	11	4	no	—
196	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₁₁	#2283	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₁	#2921	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₁	#2923	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₁	#2923	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	22	4	no	—
220	C₂×C₈	—	22	4	no	—
221	C₂×C₈	—	22	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	11	4	no	—
228	C₄²	—	22	4	no	—
229	C₄²	—	22	1	no	—
230	C₄²	—	22	1	no	—
231	C₄²	—	22	1	no	—
232	C₄²	—	22	1	no	—
233	C₄²	—	22	2	no	—
234	C₄²	—	44	4	no	—
235	C₄²	—	44	4	no	—
236	C₄²	#4341	1	4	yes	—
237	C₁₁	#20783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	#66945	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	11	4	no	—
251	C₂×C₄	—	22	4	no	—
252	C₂×C₄	—	22	4	no	—
253	C₂×C₄	—	22	4	no	—
254	C₂×C₄	—	22	4	no	—
255	C₂×C₄	—	22	2	no	—
256	C₂×C₄	—	22	2	no	—
257	C₂×C₄	—	22	2	no	—
258	C₂×C₄	—	44	8	no	—
259	C₂×C₄	#66930	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#66945	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	44	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	C₂×#66930	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#66945	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#10623281	1	4	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	22	4	no	—
279	C₄	—	44	2	no	—
280	C₄	—	44	2	no	—
281	C₄	—	44	2	no	—
282	C₄	#10623131	1	2	yes	—
283	C₄	#10623155	1	2	yes	—
284	C₂	—	4	2	no	—
285	C₂	#13071011	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#13077250	1	2	yes	—
287	C₂	#13077263	1	2	yes	—
288	C₂	#13077266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20783
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068760	C₂	semidirect
3. #13068735	C₂	semidirect
6. #13068471	C₂	semidirect
8. #13068363	C₂	semidirect
237. C₁₁	#20783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₁₁	2
#13068760	2
#13068735	2
#13068685	2
#13068600	2
#13068471	2
#13068380	2
#13068363	2
C₁₁×#1798	2
#20783	11