Subgroups — #14754121

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13068759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13068736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13068687	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13068596	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068382	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13068362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₁₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₁₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622162	C₂²	1	4	yes	—
30	#10622162	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
34	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
60	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
61	#66867	—	2	4	no	—
62	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#20785	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×#117	D₁₁	1	1	yes	characteristic
105	#1839	—	11	2	no	—
106	#1832	—	11	2	no	—
107	#1818	—	11	2	no	—
108	#1797	—	11	2	no	—
109	#1768	—	11	2	no	—
110	#1750	—	11	2	no	—
111	#1745	—	11	1	no	—
112	#1744	—	11	1	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₁	#117	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
154	C₂×#97	—	11	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
160	#376	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	#376	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	#336	—	11	2	no	—
165	#336	—	11	2	no	—
166	#336	—	11	2	no	—
167	#336	—	11	2	no	—
168	#336	—	11	4	no	—
169	#336	—	11	4	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
186	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
187	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₁	#529	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
216	#97	—	22	4	no	—
217	C₄×C₈	—	22	4	no	—
218	#95	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
219	#95	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
220	#95	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
221	#95	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₁₁	#2283	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₁	#2922	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₁	#2923	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₁	#2924	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₁	#2925	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	22	4	no	—
246	C₂×C₈	—	22	4	no	—
247	C₂×C₈	—	22	4	no	—
248	C₂×C₈	—	22	4	no	—
249	C₂×C₈	—	22	4	no	—
250	C₂×C₈	—	22	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	#4339	1	4	yes	—
267	C₄²	#4339	1	4	yes	—
268	C₁₁	#20785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	#66979	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	#66979	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#66979	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#66979	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#66979	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#67001	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
303	C₈	—	44	4	no	—
304	C₈	—	44	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	C₂×#66979	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#66979	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#66979	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#67001	1	2	yes	—
314	C₂²	#10623350	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	4	1	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	#10623010	1	4	yes	—
325	C₂	—	4	2	no	—
326	C₂	#13071014	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13077260	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13077267	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13077274	1	2	yes	—
330	C₂	#13077282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₁×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20785
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13068759	C₂	semidirect
2. #13068736	C₂	semidirect
5. #13068473	C₂	semidirect
7. #13068365	C₂	semidirect
8. #13068362	C₂	semidirect
268. C₁₁	#20785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13068759	2
#13068736	2
#13068687	2
#13068596	2
#13068473	2
#13068382	2
#13068365	2
#13068362	2
C₄×C₁₁×#117	2
#20785	11