Subgroups — #14754126

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13068760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13068731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068685	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068594	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×Dic₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13068382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13068369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13068367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
25	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
45	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#66979	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
75	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	#66867	—	2	2	no	—
77	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#20786	—	11	1	no	maximal, Sylow
79	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₁₁	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×#117	—	11	1	no	—
129	#1840	—	11	2	no	—
130	#1831	—	11	2	no	—
131	#1818	—	11	2	no	—
132	#1797	—	11	2	no	—
133	#1767	—	11	1	no	—
134	C₄×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
135	#1750	—	11	1	no	—
136	#1750	D₁₁	1	1	yes	characteristic
137	#1746	—	11	1	no	—
138	#1746	—	11	1	no	—
139	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₁	#117	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₁	#117	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₁	#117	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₁	#131	1	4	yes	—
176	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
177	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
178	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×#117	—	11	1	no	—
181	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
187	C₂×#97	—	11	1	no	—
188	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
195	#376	—	11	1	no	—
196	#376	—	11	1	no	—
197	C₄³	—	11	1	no	—
198	C₄³	—	11	1	no	—
199	#336	—	11	2	no	—
200	#336	—	11	2	no	—
201	#336	—	11	2	no	—
202	#336	—	11	2	no	—
203	#336	—	11	2	no	—
204	#336	—	11	2	no	—
205	#336	—	11	2	no	—
206	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
218	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₁₁	#529	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₁	#529	1	2	yes	—
222	Dic₁₁	—	2	2	no	—
223	Dic₁₁	—	4	1	no	—
224	Dic₁₁	—	4	1	no	—
225	Dic₁₁	—	4	2	no	—
226	Dic₁₁	—	4	2	no	—
227	Dic₁₁	#433	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	22	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
259	#97	—	2	2	no	—
260	#97	—	22	2	no	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	22	2	no	—
263	#95	—	11	2	no	—
264	#95	—	11	2	no	—
265	#95	—	11	2	no	—
266	#95	—	11	2	no	—
267	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₁₁	#2283	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₁	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₁	#2921	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₁	#2925	1	2	yes	—
272	C₂×C₁₁	#2925	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	22	2	no	—
299	C₂×C₈	—	22	2	no	—
300	C₂×C₈	—	22	2	no	—
301	C₂×C₈	—	22	2	no	—
302	C₂×C₈	—	22	2	no	—
303	C₂×C₈	—	22	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	11	4	no	—
311	C₄²	—	22	2	no	—
312	C₄²	—	22	2	no	—
313	C₄²	—	22	4	no	—
314	C₄²	—	22	4	no	—
315	C₄²	—	22	2	no	—
316	C₄²	—	22	2	no	—
317	C₄²	—	22	2	no	—
318	C₄²	—	44	2	no	—
319	C₄²	—	44	2	no	—
320	C₄²	#4341	1	2	yes	—
321	C₄²	#4341	1	2	yes	—
322	C₁₁	#20786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	#66925	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	11	4	no	—
339	C₂×C₄	—	11	2	no	—
340	C₂×C₄	—	11	2	no	—
341	C₂×C₄	—	22	2	no	—
342	C₂×C₄	—	22	2	no	—
343	C₂×C₄	—	22	2	no	—
344	C₂×C₄	—	22	2	no	—
345	C₂×C₄	—	22	2	no	—
346	C₂×C₄	—	22	2	no	—
347	C₂×C₄	—	22	2	no	—
348	C₂×C₄	—	22	2	no	—
349	C₂×C₄	—	22	2	no	—
350	C₂×C₄	—	22	1	no	—
351	C₂×C₄	—	22	1	no	—
352	C₂×C₄	—	44	4	no	—
353	C₂×C₄	—	44	4	no	—
354	C₂×C₄	#66925	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#66930	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	44	2	no	—
363	C₈	—	44	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#66930	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	D₁₁×#131	1	2	yes	—
373	C₂²	#10623281	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	11	4	no	—
378	C₄	—	22	2	no	—
379	C₄	—	44	1	no	—
380	C₄	—	44	2	no	—
381	C₄	—	44	2	no	—
382	C₄	—	44	1	no	—
383	C₄	#10623069	1	2	yes	—
384	C₄	#10623069	1	2	yes	—
385	C₂	—	4	2	no	—
386	C₂	#13071010	1	1	yes	characteristic
387	C₂	D₁₁×#433	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13077250	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13077278	1	2	yes	—
390	C₂	#13077280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#1750	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20786
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068760	C₂	semidirect
3. #13068731	C₂	semidirect
6. #13068470	C₂	semidirect
7. C₄×Dic₁₁⋊C₈	C₂	semidirect
9. #13068369	C₂	semidirect
10. #13068367	C₂	semidirect
322. C₁₁	#20786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₁₁	2
#13068760	2
#13068731	2
#13068685	2
#13068594	2
#13068470	2
C₄×Dic₁₁⋊C₈	2
#13068382	2
#13068369	2
#13068367	2
C₁₁×#1750	2
#20786	11