Subgroups — #14754142

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13068766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13068763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068718	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13068661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13068501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13068417	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13068371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66960	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66954	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10623053	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622745	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66886	C₂²	1	2	yes	—
19	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622714	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622619	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622611	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622610	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622321	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₁₁×#97	C₄	1	2	yes	complemented
27	#10622302	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×#4313	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₁₁×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₁⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622197	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622195	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622193	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622171	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622170	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622169	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4339	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#66979	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#4318	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#66960	—	2	2	no	—
51	#66960	—	2	2	no	—
52	#66954	—	2	2	no	—
53	#66954	—	2	2	no	—
54	C₂×#4313	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#4313	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#66946	—	2	1	no	—
59	#66940	—	2	1	no	—
60	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#66925	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
64	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#66888	—	2	2	no	—
68	#66887	—	2	2	no	—
69	#66886	—	2	2	no	—
70	#66886	—	2	2	no	—
71	#66879	—	2	2	no	—
72	#66879	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#66879	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#66879	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#66879	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#66879	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#66872	—	2	2	no	—
80	#66871	—	2	2	no	—
81	#66870	—	2	4	no	—
82	#66867	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#20788	—	11	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
88	#4339	—	2	2	no	—
89	#4339	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₂	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
103	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
112	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#4318	—	2	2	no	—
119	#4318	—	2	2	no	—
120	#4318	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
127	#4313	—	2	2	no	—
128	#4313	—	2	2	no	—
129	#4313	—	2	4	no	—
130	C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
131	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
132	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
133	#2875	—	11	1	no	—
134	#1841	—	11	1	no	—
135	#1841	—	11	1	no	—
136	#1833	—	11	2	no	—
137	#1827	—	11	2	no	—
138	#1813	—	11	1	no	—
139	#1812	—	11	1	no	—
140	#1773	—	11	2	no	—
141	#1757	—	11	2	no	—
142	#1747	—	11	1	no	—
143	#1747	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₁	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	8	1	no	—
157	C₂×Dic₁₁	#117	1	2	yes	—
158	D₄₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
162	Dic₂₂	—	2	2	no	—
163	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
165	C₈×C₁₁	#117	1	2	yes	—
166	C₈×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
168	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₁₁⋊C₈	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₁₁⋊C₈	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₁₁⋊C₈	#117	1	2	yes	—
173	C₂×#131	—	11	1	no	—
174	C₂×#131	—	11	1	no	—
175	C₄×#41	—	11	1	no	—
176	C₂×#108	—	11	2	no	—
177	#427	—	11	2	no	—
178	#413	—	11	2	no	—
179	#410	—	11	2	no	—
180	#405	—	11	1	no	—
181	#405	—	11	2	no	—
182	#405	—	11	2	no	—
183	#405	—	11	2	no	—
184	#405	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
185	#405	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
187	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
188	C₂×#97	—	11	1	no	—
189	C₂×#97	—	11	2	no	—
190	#344	—	11	2	no	—
191	#344	—	11	2	no	—
192	#339	—	11	2	no	—
193	#339	—	11	2	no	—
194	#338	—	11	1	no	—
195	#338	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	H(3,ℤ/4)	—	11	1	no	—
197	H(3,ℤ/4)	—	11	2	no	—
198	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₁	#529	1	2	yes	—
203	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
205	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
207	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₁	#529	1	2	yes	—
210	Dic₁₁	—	2	2	no	—
211	Dic₁₁	—	4	1	no	—
212	Dic₁₁	—	4	1	no	—
213	Dic₁₁	—	8	2	no	—
214	C₂×#41	—	11	1	no	—
215	#131	—	22	2	no	—
216	#131	—	22	2	no	—
217	#131	—	22	2	no	—
218	#131	—	22	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Q₈	—	22	1	no	—
230	C₄×D₄	—	22	2	no	—
231	C₄×D₄	—	22	1	no	—
232	#117	—	11	2	no	—
233	#117	—	11	2	no	—
234	#117	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
235	#117	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
238	#108	—	22	2	no	—
239	#108	—	22	2	no	—
240	#107	—	22	2	no	—
241	#106	—	22	2	no	—
242	#101	—	22	2	no	—
243	#100	—	22	2	no	—
244	#99	—	22	4	no	—
245	#97	—	2	2	no	—
246	#97	—	11	1	no	—
247	#97	—	11	1	no	—
248	#97	—	11	2	no	—
249	#97	—	11	1	no	—
250	#97	—	11	1	no	—
251	#97	—	11	2	no	—
252	#97	—	22	2	no	—
253	#97	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈	—	11	2	no	—
256	C₄×C₈	—	11	2	no	—
257	C₄×C₈	—	22	2	no	—
258	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₁₁	#2283	1	1	yes	characteristic
262	D₁₁	—	4	2	no	—
263	#41	—	22	2	no	—
264	#41	—	22	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
266	C₂×D₄	—	11	2	no	—
267	C₂×D₄	—	11	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	2	no	—
273	M₁₆	—	2	2	no	—
274	M₁₆	—	2	2	no	—
275	M₁₆	—	22	4	no	—
276	M₁₆	—	22	2	no	—
277	M₁₆	—	22	2	no	—
278	M₁₆	—	22	2	no	—
279	M₁₆	—	22	2	no	—
280	M₁₆	—	22	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	11	1	no	—
283	C₂×C₈	—	11	1	no	—
284	C₂×C₈	—	11	2	no	—
285	C₂×C₈	—	11	2	no	—
286	C₂×C₈	—	11	2	no	—
287	C₂×C₈	—	22	2	no	—
288	C₂×C₈	—	22	2	no	—
289	C₂×C₈	—	22	4	no	—
290	C₂×C₈	—	22	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	11	1	no	—
306	C₄²	—	11	1	no	—
307	C₄²	—	22	2	no	—
308	C₄²	—	22	1	no	—
309	C₄²	—	22	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
311	C₁₁	#20788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³	—	11	2	no	—
313	C₂³	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	22	2	no	—
315	D₄	—	22	4	no	—
316	D₄	—	22	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	11	2	no	—
320	C₂×C₄	—	22	2	no	—
321	C₂×C₄	—	22	2	no	—
322	C₂×C₄	—	22	1	no	—
323	C₂×C₄	—	22	1	no	—
324	C₂×C₄	—	44	2	no	—
325	C₂×C₄	—	88	2	no	—
326	C₂×C₄	—	88	1	no	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	11	1	no	—
334	C₈	—	11	1	no	—
335	C₈	—	11	2	no	—
336	C₈	—	22	2	no	—
337	C₈	—	44	2	no	—
338	C₈	#66925	1	2	yes	—
339	C₈	#66925	1	1	yes	characteristic
340	C₈	#66925	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	22	2	no	—
343	C₂²	—	44	2	no	—
344	C₂²	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#10623059	1	2	yes	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	22	2	no	—
349	C₄	—	44	1	no	—
350	C₄	—	44	1	no	—
351	C₄	—	88	2	no	—
352	C₄	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
353	C₄	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#10623059	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	44	2	no	—
358	C₂	#13071008	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#66925
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1747	C₂
socle	C₂×C₁₁	#2283
prime radical	C₂×#4339	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1747	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20788
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #405 ◁ #1747

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068766	C₂	semidirect
3. #13068763	C₂	semidirect
4. #13068738	C₂	semidirect
8. #13068501	C₂	semidirect
10. #13068371	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1747	C₂	semidirect
25. #10622321	C₄	semidirect
26. D₁₁×#97	C₄	semidirect
27. #10622302	C₄	semidirect
28. C₄×#4313	C₄	semidirect
143. #1747	D₁₁	semidirect
311. C₁₁	#20788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077043	2
#13068766	2
#13068763	2
#13068738	2
#13068718	2
#13068665	2
#13068661	2
#13068501	2
#13068417	2
#13068371	2
C₁₁×#1747	2
#20788	11