Subgroups — C₂×#13068767 #14754151

Order 2816.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₁₁⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068767	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
16	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
17	C₄²×Dic₁₁	C₄	1	4	yes	—
18	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
47	Dic₁₁⋊C₈	—	2	32	no	—
48	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
49	C₂×#1842	—	11	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁	M₁₆	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	4	8	no	—
75	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₄×Dic₁₁	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄³	—	11	1	no	—
91	#1842	—	11	8	no	—
92	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₁₁	C₄⋊C₈	1	32	yes	complemented
118	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
122	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
123	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
125	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	22	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
137	C₄³	—	11	4	no	—
138	C₄³	—	11	4	no	—
139	C₂²×C₁₁	#384	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
141	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₁	#423	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₁	#423	1	8	yes	—
144	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₁	#384	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
152	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₁	—	2	8	no	—
156	Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
157	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
178	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	22	32	no	—
184	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
185	C₂×C₁₁	#1842	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₁	C₂×#423	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₈×D₁₁	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#4313	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	—	22	8	no	—
217	C₂×C₈	—	22	4	no	—
218	C₂×C₈	—	44	8	no	—
219	C₄²	—	11	16	no	—
220	C₄²	—	11	16	no	—
221	C₄²	—	11	8	no	—
222	C₄²	—	11	8	no	—
223	C₄²	—	22	16	no	—
224	C₄²	—	22	8	no	—
225	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
228	C₁₁	C₂×#1842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#4313	1	2	yes	—
232	C₂³	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	11	8	no	—
238	C₂×C₄	—	11	8	no	—
239	C₂×C₄	—	11	8	no	—
240	C₂×C₄	—	11	32	no	—
241	C₂×C₄	—	11	8	no	—
242	C₂×C₄	—	22	4	no	—
243	C₂×C₄	—	22	4	no	—
244	C₂×C₄	—	22	16	no	—
245	C₂×C₄	Dic₁₁⋊C₈	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₄	#66941	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#4313	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#66993	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#66997	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₈	—	44	4	no	—
261	C₂²	D₁₁×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
262	C₂²	#10622450	1	8	yes	—
263	C₂²	#10622589	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×Dic₁₁⋊C₈	1	4	yes	—
265	C₂²	#10622731	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂²×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²×#4313	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	11	16	no	—
273	C₄	—	22	8	no	—
274	C₄	#10622589	1	4	yes	—
275	C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₈	1	8	yes	complemented
276	C₄	C₂×#66941	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#13068767	1	8	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#10622589	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×D₁₁×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
282	C₂	C₂²×Dic₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#10622450	1	2	yes	—
284	C₂	C₂×#10622731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1842
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13068767	C₂	direct (N × H)
35. C₂×C₄×Dic₁₁	C₈	semidirect
81. C₄×Dic₁₁	C₂×C₈	semidirect
100. C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊C₈	semidirect
117. C₂×Dic₁₁	C₄⋊C₈	semidirect
151. C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
156. Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
185. C₂×C₁₁	#1842	semidirect
228. C₁₁	C₂×#1842	semidirect
245. C₂×C₄	Dic₁₁⋊C₈	semidirect
275. C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₈	semidirect
279. C₂	#13068767	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	2
C₂²×Dic₁₁⋊C₈	2
C₂×C₄²×Dic₁₁	2
#13068767	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	2
C₂×#1842	11

Subgroups — C2×#13068767 #14754151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13068767 #14754151