Subgroups — C₂×#13068769 #14754154

Order 2816.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₁₁⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#10622545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068769	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
15	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
16	#10622545	C₄	1	4	yes	—
17	#10622545	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	Dic₁₁⋊C₈	—	2	32	no	—
42	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
43	C₂×#1843	—	11	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₁	—	4	8	no	—
64	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
68	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#376	—	11	1	no	—
77	#1843	—	11	8	no	—
78	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₁	#131	1	4	yes	—
81	C₂³×C₁₁	#131	1	4	yes	—
82	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
103	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
105	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	22	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
114	#376	—	11	4	no	—
115	#376	—	11	4	no	—
116	C₂×#95	—	11	2	no	—
117	C₂×#95	—	11	2	no	—
118	C₂²×C₁₁	#384	1	4	yes	—
119	C₂²×C₁₁	#424	1	4	yes	—
120	C₂²×C₁₁	#424	1	16	yes	—
121	C₂²×C₁₁	#424	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
126	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₁	#384	1	4	yes	—
129	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₁	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
147	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	22	32	no	—
153	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
154	#95	—	11	8	no	—
155	#95	—	11	8	no	—
156	C₂×C₁₁	#1843	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₁	C₂×#424	1	4	yes	—
159	C₂×C₁₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
168	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	22	8	no	—
182	C₂×C₈	—	22	4	no	—
183	C₂×C₈	—	44	8	no	—
184	C₄²	—	11	16	no	—
185	C₄²	—	11	8	no	—
186	C₄²	—	11	8	no	—
187	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
190	C₁₁	C₂×#1843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
192	C₂³	#66954	1	4	yes	—
193	C₂³	#66960	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	11	16	no	—
201	C₂×C₄	—	22	8	no	—
202	C₂×C₄	—	22	8	no	—
203	C₂×C₄	—	22	32	no	—
204	C₂×C₄	#66941	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#66993	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#66997	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	4	4	no	—
216	C₈	—	44	4	no	—
217	C₂²	#10622452	1	16	yes	—
218	C₂²	#10622589	1	4	yes	—
219	C₂²	#10622715	1	4	yes	—
220	C₂²	#10622732	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#66954	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×#66960	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	22	16	no	—
228	C₄	#10622589	1	4	yes	—
229	C₄	C₂×#66941	1	2	yes	—
230	C₄	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#13068769	1	8	yes	direct product factor
233	C₂	C₂×#10622589	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#10622452	1	4	yes	—
235	C₂	C₂×#10622715	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#10622732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1843
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13068769	C₂	direct (N × H)
156. C₂×C₁₁	#1843	semidirect
190. C₁₁	C₂×#1843	semidirect
232. C₂	#13068769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	2
C₂²×Dic₁₁⋊C₈	2
C₂×#10622545	2
#13068769	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	2
C₂×#1843	11

Subgroups — C2×#13068769 #14754154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13068769 #14754154