Subgroups — #14754156

Order 2816.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622450	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₄³×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068767	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#4313	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₁₁	C₄	1	3	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
11	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
13	C₄²×Dic₁₁	C₄	1	3	yes	—
14	C₄²×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	—
17	#10622450	—	2	24	no	—
18	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#4313	—	2	24	no	—
33	C₄²×D₁₁	—	2	4	no	—
34	C₄²×D₁₁	—	2	12	no	—
35	C₄²×D₁₁	D₄	1	12	yes	—
36	C₄²×D₁₁	Q₈	1	12	yes	—
37	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
38	Dic₁₁⋊C₈	—	2	24	no	—
39	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	12	no	—
40	#20791	—	11	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₁	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄×D₁₁	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×D₁₁	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
55	C₂×C₈×C₁₁	—	2	12	no	—
56	C₄²×C₁₁	—	2	6	no	—
57	C₄²×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
58	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
60	C₄×Dic₁₁	—	2	12	no	—
61	C₄×Dic₁₁	—	2	6	no	—
62	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
63	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
64	C₄×Dic₁₁	M₁₆	1	12	yes	complemented
65	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
67	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	12	no	—
68	#4313	—	4	16	no	—
69	C₂×#423	—	11	6	no	—
70	C₂×C₄³	—	11	1	no	—
71	#1842	—	11	6	no	—
72	#1842	—	11	1	no	—
73	#1842	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₁	—	2	3	no	—
77	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
85	C₂×Dic₁₁	—	2	3	no	—
86	C₂×Dic₁₁	—	2	3	no	—
87	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
88	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
90	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
91	C₄×D₁₁	—	2	24	no	—
92	C₄×D₁₁	—	2	24	no	—
93	C₄×D₁₁	#127	1	4	yes	—
94	C₄×D₁₁	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
95	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
96	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	11	4	no	—
98	C₂²×C₄²	—	11	3	no	—
99	C₂²×C₄²	—	11	3	no	—
100	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
101	#423	—	22	24	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	11	12	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	11	6	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	6	yes	—
105	C₄³	—	11	3	no	—
106	C₄³	—	11	1	no	—
107	C₄³	—	11	3	no	—
108	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
112	C₂×D₁₁	—	2	6	no	—
113	C₂×D₁₁	—	2	6	no	—
114	C₂×D₁₁	#384	1	4	yes	—
115	C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
116	C₄×C₁₁	#423	1	12	yes	complemented
117	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
119	Dic₁₁	—	2	6	no	—
120	Dic₁₁	#384	1	4	yes	—
121	Dic₁₁	#423	1	12	yes	complemented
122	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
124	C₂³×C₄	—	11	3	no	—
125	C₂×M₁₆	—	22	24	no	—
126	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	—	11	3	no	—
129	C₂×C₄²	—	11	3	no	—
130	C₂×C₄²	—	11	3	no	—
131	C₂×C₄²	—	11	3	no	—
132	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
133	C₂×C₄²	—	11	12	no	—
134	C₂×C₄²	—	11	6	no	—
135	C₂×C₄²	—	11	3	no	—
136	C₂×C₄²	—	22	12	no	—
137	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
138	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	3	yes	—
139	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
141	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
142	C₄⋊C₈	—	22	24	no	—
143	C₄⋊C₈	—	22	12	no	—
144	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₁	C₂×#423	1	3	yes	—
146	C₂×C₁₁	C₂×#423	1	3	yes	—
147	D₁₁	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	11	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
150	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	11	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	11	3	no	—
154	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	11	12	no	—
156	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
157	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	22	6	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆	—	44	16	no	—
163	C₂×C₈	—	2	12	no	—
164	C₂×C₈	—	22	12	no	—
165	C₄²	—	2	6	no	—
166	C₄²	—	11	12	no	—
167	C₄²	—	11	12	no	—
168	C₄²	—	11	12	no	—
169	C₄²	—	11	6	no	—
170	C₄²	—	11	6	no	—
171	C₄²	—	22	12	no	—
172	C₄²	—	22	6	no	—
173	C₄²	#4313	1	4	yes	complemented
174	C₄²	D₄×D₁₁	1	6	yes	—
175	C₄²	Q₈×D₁₁	1	6	yes	—
176	C₁₁	#20791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³	—	11	6	no	—
178	C₂³	—	22	1	no	—
179	C₂³	—	22	3	no	—
180	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄	—	11	12	no	—
183	C₂×C₄	—	11	6	no	—
184	C₂×C₄	—	11	6	no	—
185	C₂×C₄	—	11	4	no	—
186	C₂×C₄	—	11	12	no	—
187	C₂×C₄	—	11	6	no	—
188	C₂×C₄	—	22	24	no	—
189	C₂×C₄	—	22	3	no	—
190	C₂×C₄	—	22	3	no	—
191	C₂×C₄	—	22	24	no	—
192	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	6	yes	—
193	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	6	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#4313	1	6	yes	—
195	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	6	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	3	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	3	yes	—
198	C₈	—	4	4	no	—
199	C₈	—	44	4	no	—
200	C₂²	—	11	4	no	—
201	C₂²	—	22	6	no	—
202	C₂²	—	22	6	no	—
203	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	3	yes	—
204	C₂²	C₂²×#4313	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₁	1	3	yes	—
206	C₄	—	2	6	no	—
207	C₄	—	11	4	no	—
208	C₄	—	11	12	no	—
209	C₄	—	22	6	no	—
210	C₄	#10622450	1	12	yes	complemented
211	C₄	D₁₁×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₄	D₁₁×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
213	C₂	—	22	4	no	—
214	C₂	D₁₁×#384	1	1	yes	characteristic
215	C₂	D₁₁×#423	1	3	yes	—
216	C₂	C₂×#10622450	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#1842	C₂
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1842	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20791
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068768	C₂	semidirect
4. #13068767	C₂	semidirect
5. C₁₁×#1842	C₂	semidirect
57. C₄²×C₁₁	M₁₆	semidirect
64. C₄×Dic₁₁	M₁₆	semidirect
73. #1842	D₁₁	semidirect
116. C₄×C₁₁	#423	semidirect
121. Dic₁₁	#423	semidirect
173. C₄²	#4313	semidirect
176. C₁₁	#20791	semidirect
210. C₄	#10622450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622450	2
C₄³×D₁₁	2
#13068768	2
#13068767	2
C₁₁×#1842	2
#20791	11