Subgroups — #14754157

Order 2816.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622731	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068767	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₁×#423	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#10622731	—	2	16	no	—
14	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
15	C₄²×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622537	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#4318	—	2	8	no	—
42	C₂×#4318	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	Dic₁₁⋊C₈	—	2	32	no	—
46	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
47	#20791	—	11	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
60	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
61	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₁₁×M₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₁	M₁₆	1	16	yes	complemented
75	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	#4318	—	4	8	no	—
78	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×#423	—	11	1	no	—
81	C₂×#423	—	11	4	no	—
82	C₂×#423	D₁₁	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄³	—	11	1	no	—
84	#1842	—	11	8	no	—
85	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	2	32	no	—
105	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
108	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
109	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
111	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	11	4	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
115	#423	—	2	4	no	—
116	#423	—	22	16	no	—
117	#423	—	22	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
121	C₄³	—	11	4	no	—
122	C₄³	—	11	1	no	—
123	C₄³	—	11	2	no	—
124	C₄³	—	11	1	no	—
125	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₁₁	#384	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₁	#384	1	4	yes	—
133	C₄×C₁₁	#423	1	8	yes	complemented
134	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	Dic₁₁	—	2	8	no	—
138	Dic₁₁	#423	1	16	yes	complemented
139	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	22	16	no	—
157	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	22	32	no	—
164	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
165	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₁	C₂×#423	1	4	yes	—
168	C₂×C₁₁	C₂×#423	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
175	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	4	8	no	—
185	M₁₆	—	44	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	22	8	no	—
189	C₂×C₈	—	22	4	no	—
190	C₄²	—	11	8	no	—
191	C₄²	—	11	8	no	—
192	C₄²	—	11	16	no	—
193	C₄²	—	11	8	no	—
194	C₄²	—	11	8	no	—
195	C₄²	—	22	16	no	—
196	C₄²	—	22	8	no	—
197	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
201	C₁₁	#20791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	11	16	no	—
209	C₂×C₄	—	11	8	no	—
210	C₂×C₄	—	11	8	no	—
211	C₂×C₄	—	22	32	no	—
212	C₂×C₄	—	22	8	no	—
213	C₂×C₄	#66941	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#66993	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#66997	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	4	4	no	—
226	C₈	—	44	4	no	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	#10622589	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	11	16	no	—
235	C₄	—	22	8	no	—
236	C₄	#10622589	1	4	yes	—
237	C₄	#10622731	1	8	yes	complemented
238	C₄	C₂×#66941	1	2	yes	—
239	C₄	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	4	no	—
242	C₂	C₂×#10622589	1	1	yes	characteristic
243	C₂	D₁₁×#423	1	4	yes	—
244	C₂	C₂×#10622731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20791
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13068767	C₂	semidirect
74. C₄×Dic₁₁	M₁₆	semidirect
133. C₄×C₁₁	#423	semidirect
138. Dic₁₁	#423	semidirect
201. C₁₁	#20791	semidirect
237. C₄	#10622731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622537	2
C₂×#10622731	2
C₂×C₄²×Dic₁₁	2
#13068767	2
C₂×C₁₁×#423	2
#20791	11