Subgroups — #14754160

Order 2816.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622731	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#10622545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068769	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₁×#423	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₁⋊#95	C₄	1	4	yes	—
13	#10622731	—	2	16	no	—
14	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
15	#10622545	C₄	1	4	yes	—
16	#10622545	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622537	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#4318	—	2	8	no	—
34	C₂×#4318	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	Dic₁₁⋊C₈	—	2	32	no	—
39	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
40	#20792	—	11	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
54	C₁₁×M₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
61	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
63	#4318	—	4	8	no	—
64	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×#423	—	11	1	no	—
67	C₂×#423	—	11	4	no	—
68	C₂×#423	D₁₁	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#376	—	11	1	no	—
70	#1843	—	11	8	no	—
71	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
89	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
91	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
96	#423	—	2	4	no	—
97	#423	—	22	16	no	—
98	#423	—	22	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
102	#376	—	11	4	no	—
103	#376	—	11	4	no	—
104	C₂×#95	—	11	4	no	—
105	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₁₁	#384	1	4	yes	—
108	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
111	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
112	C₄×C₁₁	#384	1	4	yes	—
113	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	Dic₁₁	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
130	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	22	32	no	—
136	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
137	#95	—	11	16	no	—
138	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₁	#2905	1	4	yes	—
141	C₂×C₁₁	#2905	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	11	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
147	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆	—	4	8	no	—
156	M₁₆	—	44	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	22	8	no	—
160	C₂×C₈	—	22	4	no	—
161	C₄²	—	11	16	no	—
162	C₄²	—	11	8	no	—
163	C₄²	—	11	8	no	—
164	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
167	C₁₁	#20792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	11	16	no	—
175	C₂×C₄	—	22	16	no	—
176	C₂×C₄	—	44	16	no	—
177	C₂×C₄	#66941	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#66993	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#66997	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₈	—	4	4	no	—
188	C₈	—	44	4	no	—
189	C₂²	—	2	8	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	#10622589	1	4	yes	—
192	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
193	C₂²	#10623276	1	4	yes	—
194	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	2	8	no	—
196	C₄	—	22	16	no	—
197	C₄	#10622589	1	4	yes	—
198	C₄	C₂×#66941	1	2	yes	—
199	C₄	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
200	C₄	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
201	C₂	—	2	4	no	—
202	C₂	C₂×#10622589	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#13077178	1	4	yes	—
204	C₂	#13077179	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₁×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20792
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13068769	C₂	semidirect
167. C₁₁	#20792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622537	2
C₂×#10622731	2
C₂×#10622545	2
#13068769	2
C₂×C₁₁×#423	2
#20792	11