Subgroups — #14754166

Order 2816.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622612	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#10622537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₁₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₁×#376	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄³×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622612	—	2	16	no	—
18	#10622537	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₁₁×#117	D₄	1	8	yes	—
29	C₁₁×#117	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#4318	—	2	4	no	—
42	C₂×#4318	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	32	no	—
54	#20793	—	11	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
72	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
74	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	#4318	—	4	8	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
89	C₂×#424	—	11	4	no	—
90	C₂×#423	—	11	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
92	C₄×#117	D₁₁	1	1	yes	characteristic
93	#1843	—	11	4	no	—
94	#1842	—	11	4	no	—
95	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
125	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
126	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
128	#424	—	22	16	no	—
129	#423	—	22	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
140	#376	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
141	C₄³	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₁₁	#384	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
154	C₄×C₁₁	#384	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₁	#424	1	4	yes	complemented
156	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
168	#117	Dic₂₂	1	8	yes	—
169	#117	D₄₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	D₄₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	22	32	no	—
186	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
187	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
188	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₁	#2905	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₁	#2906	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	44	8	no	—
210	C₂×C₈	—	22	4	no	—
211	C₂×C₈	—	22	8	no	—
212	C₂×C₈	—	22	4	no	—
213	C₂×C₈	—	22	8	no	—
214	C₂×C₈	—	44	8	no	—
215	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	16	yes	—
216	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	16	yes	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
220	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
224	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
227	C₁₁	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	#66922	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	#66922	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#66927	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	16	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#67001	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
255	C₈	—	44	4	no	—
256	C₈	—	44	4	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	#10622548	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#67001	1	2	yes	—
264	C₂²	#10623350	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	16	no	—
269	C₄	#10622548	1	4	yes	—
270	C₄	#10622612	1	4	yes	complemented
271	C₄	C₂×#66922	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×#66922	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#66927	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	C₂×#10622548	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#10622612	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#13077180	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#13077184	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₁×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13068770	C₂	semidirect
5. #13068768	C₂	semidirect
155. C₄×C₁₁	#424	semidirect
227. C₁₁	#20793	semidirect
270. C₄	#10622612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622612	2
C₂×#10622537	2
C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	2
#13068770	2
#13068768	2
C₄×C₁₁×#117	2
#20793	11