Subgroups — C₂×#13068775 #14754174

Order 2816.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66871	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068775	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₁₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₁×#384	—	2	2	no	—
13	C₁₁×#384	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#66871	—	2	16	no	—
15	C₂×#66871	C₂²	1	16	yes	—
16	#10622548	—	2	2	no	—
17	#10622548	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₁₁⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	#66871	—	2	32	no	—
43	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×#1845	—	11	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
62	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
65	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
71	C₂×C₁₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
72	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂²×#107	—	11	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
77	C₂×#384	—	11	1	no	—
78	C₂×#384	D₁₁	1	1	yes	characteristic
79	#1845	—	11	8	no	—
80	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₁	#127	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	#107	1	32	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
105	C₁₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#107	—	11	16	no	—
113	C₂×#107	—	22	16	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	11	8	no	—
116	#384	—	2	2	no	—
117	#384	—	11	4	no	—
118	#384	—	22	2	no	—
119	#384	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
120	C₂²×C₁₁	#384	1	4	yes	—
121	C₂²×C₁₁	C₂×#107	1	8	yes	—
122	C₂²×C₁₁	#493	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₁	#494	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₁	#500	1	8	yes	—
125	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
131	C₄×C₁₁	#384	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₁	C₂×#107	1	16	yes	complemented
133	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	Dic₁₁	—	8	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
158	#107	—	22	32	no	—
159	C₄×C₈	—	11	16	no	—
160	C₂×C₁₁	#1845	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₁	C₂²×#107	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₁	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₁	C₂×#500	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
173	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	#4323	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	#4326	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	11	32	no	—
184	C₂×C₈	—	11	8	no	—
185	C₂×C₈	—	11	8	no	—
186	C₂×C₈	—	11	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
193	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
196	C₁₁	C₂×#1845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#4323	1	4	yes	—
199	C₂³	#66993	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×#4326	1	4	yes	—
201	C₂³	#66997	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	—	44	8	no	—
207	C₂×C₄	—	44	4	no	—
208	C₂×C₄	—	88	8	no	—
209	C₂×C₄	#66871	1	32	yes	complemented
210	C₂×C₄	#66941	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#4323	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#4326	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	#66997	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₈	—	11	16	no	—
223	C₂²	C₂×#66871	1	8	yes	—
224	C₂²	#10622589	1	4	yes	—
225	C₂²	#10622686	1	4	yes	—
226	C₂²	#10622691	1	8	yes	—
227	C₂²	#10622705	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂²×#4323	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×#4326	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	8	4	no	—
234	C₄	—	88	4	no	—
235	C₄	C₂×#66871	1	16	yes	complemented
236	C₄	#10622589	1	4	yes	—
237	C₄	C₂×#66941	1	2	yes	—
238	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
239	C₂	#13068775	1	8	yes	direct product factor
240	C₂	C₂×#10622589	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂²×#66871	1	2	yes	—
242	C₂	C₂×#10622686	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#10622705	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#10622691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1845
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13068775	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₄	semidirect
43. C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₁₁⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
89. C₂×C₄×C₁₁	#107	semidirect
105. C₁₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
132. C₄×C₁₁	C₂×#107	semidirect
160. C₂×C₁₁	#1845	semidirect
196. C₁₁	C₂×#1845	semidirect
209. C₂×C₄	#66871	semidirect
235. C₄	C₂×#66871	semidirect
239. C₂	#13068775	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66871	2
C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	2
C₂×#10622548	2
#13068775	2
C₂×C₁₁×#384	2
C₂×#1845	11

Subgroups — C2×#13068775 #14754174

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13068775 #14754174