Subgroups — C₂×#13068779 #14754179

Order 2816.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#66872	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10622590	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068779	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₁₁×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×#107	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
15	C₂×#66882	—	2	4	no	—
16	C₂×#66882	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622590	—	2	4	no	—
20	#10622590	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#66872	—	2	8	no	—
22	C₂×#66872	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₁×#107	—	2	8	no	—
48	C₁₁⋊#95	—	2	16	no	—
49	#66882	—	2	8	no	—
50	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#66872	—	2	16	no	—
52	C₂×#1846	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×#107	—	11	1	no	—
90	C₂²×#107	D₁₁	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#106	—	11	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
93	C₂×#382	—	11	2	no	—
94	#1846	—	11	8	no	—
95	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	#127	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₁	#135	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₁	#135	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
123	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₁₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
127	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
131	C₂×#107	—	2	4	no	—
132	C₂×#107	—	11	4	no	—
133	C₂×#107	—	22	4	no	—
134	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
135	C₂×#106	—	11	8	no	—
136	C₂×#106	—	22	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	11	8	no	—
139	#382	—	11	8	no	—
140	#382	—	22	4	no	—
141	C₂×#95	—	22	4	no	—
142	C₂²×C₁₁	#384	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₁	#427	1	8	yes	—
144	C₂²×C₁₁	#495	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₁	#495	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₁	#499	1	8	yes	—
147	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
153	C₄×C₁₁	#384	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₁	—	2	8	no	—
159	Dic₁₁	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
168	C₂²×C₈	Dic₂₂	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
184	#107	—	2	8	no	—
185	#107	—	22	8	no	—
186	#106	—	22	16	no	—
187	C₄×C₈	—	11	16	no	—
188	#95	—	22	16	no	—
189	C₂×C₁₁	#1846	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₁	C₂×#427	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₁	C₂×#499	1	2	yes	—
195	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	11	16	no	—
215	C₂×C₈	—	11	4	no	—
216	C₂×C₈	—	11	4	no	—
217	C₂×C₈	—	11	4	no	—
218	C₂×C₈	Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
228	C₄²	—	11	8	no	—
229	C₄²	—	11	4	no	—
230	C₄²	—	11	4	no	—
231	C₁₁	C₂×#1846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³	#66941	1	2	yes	—
233	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
234	C₂³	#66965	1	4	yes	—
235	C₂³	#66972	1	4	yes	—
236	C₂³	#66993	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	—	11	8	no	—
242	C₂×C₄	—	22	16	no	—
243	C₂×C₄	—	22	4	no	—
244	C₂×C₄	—	22	4	no	—
245	C₂×C₄	—	44	8	no	—
246	C₂×C₄	—	44	4	no	—
247	C₂×C₄	—	88	8	no	—
248	C₂×C₄	#66941	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#66941	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#66997	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	11	8	no	—
262	C₈	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₂²	#10622491	1	8	yes	—
264	C₂²	#10622493	1	8	yes	—
265	C₂²	#10622589	1	4	yes	—
266	C₂²	#10622768	1	4	yes	—
267	C₂²	#10622804	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#66941	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#66965	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#66972	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	—	22	8	no	—
275	C₄	—	88	4	no	—
276	C₄	#10622589	1	4	yes	—
277	C₄	C₂×#66941	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#13068779	1	8	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×#10622589	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#10622493	1	2	yes	—
284	C₂	C₂×#10622768	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#10622804	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#10622491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×#107	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#107	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13068779	C₂	direct (N × H)
17. C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	semidirect
50. C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	semidirect
189. C₂×C₁₁	#1846	semidirect
231. C₁₁	C₂×#1846	semidirect
281. C₂	#13068779	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66882	2
C₂²×#66872	2
C₂²×C₈×Dic₁₁	2
C₂×#10622590	2
#13068779	2
C₂²×C₁₁×#107	2
C₂×#1846	11

Subgroups — C2×#13068779 #14754179

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13068779 #14754179