Subgroups — C₂×#13068784 #14754191

Order 2816.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66882	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#66881	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10622549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13068784	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₁₁×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×#97	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₂×#66882	—	2	8	no	—
17	C₂×#66882	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#66881	—	2	8	no	—
19	C₂×#66881	C₂²	1	8	yes	—
20	#10622549	—	2	2	no	—
21	#10622549	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622548	—	2	2	no	—
23	#10622548	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₁₁	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₁₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
51	#66882	—	2	16	no	—
52	#66881	—	2	16	no	—
53	C₂×#1847	—	11	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
75	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
86	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×#107	—	11	2	no	—
90	C₂²×#106	—	11	2	no	—
91	C₂²×#97	D₁₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#384	—	11	1	no	—
93	C₂×#382	—	11	1	no	—
94	#1847	—	11	8	no	—
95	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	#127	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₁	#137	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
123	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#107	—	11	8	no	—
131	C₂×#107	—	22	8	no	—
132	C₂×#106	—	11	8	no	—
133	C₂×#106	—	22	8	no	—
134	C₂×#97	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
135	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
136	#384	—	11	4	no	—
137	#384	—	22	2	no	—
138	#382	—	11	4	no	—
139	#382	—	22	2	no	—
140	C₂×#95	—	22	2	no	—
141	C₂²×C₁₁	#384	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₁	#428	1	8	yes	—
143	C₂²×C₁₁	#496	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₁	#497	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₁	#501	1	8	yes	—
146	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
152	C₄×C₁₁	#384	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	Dic₁₁	—	8	4	no	—
156	Dic₁₁	—	8	2	no	—
157	Dic₁₁	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
161	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	Dic₂₂	1	8	yes	—
164	C₂²×C₈	D₄₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
183	#107	—	22	16	no	—
184	#106	—	22	16	no	—
185	#97	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	complemented
186	#95	—	22	8	no	—
187	C₂×C₁₁	#1847	1	8	yes	complemented
188	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₁	C₂×#428	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₁	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₁	C₂×#501	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₁	1	32	yes	complemented
214	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
225	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
226	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
228	C₁₁	C₂×#1847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	#66922	1	2	yes	—
230	C₂³	#66927	1	2	yes	—
231	C₂³	#66961	1	4	yes	—
232	C₂³	#66962	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	44	4	no	—
239	C₂×C₄	—	44	2	no	—
240	C₂×C₄	—	44	2	no	—
241	C₂×C₄	—	44	8	no	—
242	C₂×C₄	—	44	4	no	—
243	C₂×C₄	—	44	4	no	—
244	C₂×C₄	—	88	8	no	—
245	C₂×C₄	—	88	4	no	—
246	C₂×C₄	—	88	4	no	—
247	C₂×C₄	#66922	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#66922	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#66927	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	16	yes	complemented
258	C₂²	#10622315	1	8	yes	—
259	C₂²	#10622325	1	4	yes	—
260	C₂²	#10622328	1	4	yes	—
261	C₂²	#10622548	1	4	yes	—
262	C₂²	#10622734	1	8	yes	—
263	C₂²	C₂×#66922	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#66927	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#66961	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#66962	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	88	4	no	—
270	C₄	—	88	2	no	—
271	C₄	—	88	2	no	—
272	C₄	#10622548	1	4	yes	—
273	C₄	C₂×#66922	1	2	yes	—
274	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
275	C₂	#13068784	1	8	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#10622548	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#10622734	1	2	yes	—
278	C₂	C₂×#10622325	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#10622328	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#10622315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13068784	C₂	direct (N × H)
13. C₂×C₁₁×#97	C₄	semidirect
49. C₁₁×#97	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
123. C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
134. C₂×#97	Dic₁₁	semidirect
185. #97	C₂×Dic₁₁	semidirect
187. C₂×C₁₁	#1847	semidirect
213. C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₁	semidirect
228. C₁₁	C₂×#1847	semidirect
257. C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₁	semidirect
275. C₂	#13068784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66882	2
C₂²×#66881	2
C₂×#10622548	2
C₂×#10622549	2
#13068784	2
C₂²×C₁₁×#97	2
C₂×#1847	11

Subgroups — C2×#13068784 #14754191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13068784 #14754191