Subgroups — #14754201

Order 2816.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622494	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#4313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13071021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₁₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13068783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13068773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13068772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#4313	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#66945	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#66881	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622600	—	2	2	no	—
22	#10622590	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622589	—	2	2	no	—
24	#10622589	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂×#66872	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#66871	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622548	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10622548	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622494	—	2	16	no	—
32	C₄×#4313	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#4313	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#4313	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×#4313	Q₈	1	8	yes	—
56	#66945	—	2	8	no	—
57	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
58	C₄⋊C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
59	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₁₁	Q₈	1	4	yes	—
61	C₁₁×#107	—	2	8	no	—
62	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
64	#66881	—	2	8	no	—
65	#66879	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#66872	—	2	8	no	—
67	#66871	—	2	8	no	—
68	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#20800	—	11	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
102	Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
103	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	#4313	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
112	C₂×#428	—	11	4	no	—
113	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
114	#2285	—	11	1	no	—
115	C₂×#384	—	11	1	no	—
116	#1847	—	11	4	no	—
117	#1845	—	11	1	no	—
118	#1845	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1844	—	11	1	no	—
120	#1844	—	11	1	no	—
121	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₁	#127	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₁	#127	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₁	—	2	16	no	—
149	C₄×D₁₁	—	8	8	no	—
150	C₄×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄×D₁₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	C₁₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
155	C₂×#117	—	11	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
159	#428	—	22	16	no	—
160	C₂×#107	—	11	4	no	—
161	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
162	C₂×#106	—	11	4	no	—
163	C₂×#106	—	11	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	11	8	no	—
165	C₂×#97	—	11	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	#384	—	11	2	no	—
169	#384	—	11	1	no	—
170	#384	—	11	1	no	—
171	#384	—	22	2	no	—
172	#384	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	#384	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	#382	—	11	2	no	—
175	#380	—	22	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
177	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
185	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₁	#384	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
188	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₁	#428	1	8	yes	complemented
190	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
192	Dic₁₁	—	2	4	no	—
193	Dic₁₁	—	8	2	no	—
194	Dic₁₁	—	8	2	no	—
195	Dic₁₁	#384	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
204	#117	—	22	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	2	8	no	—
225	#107	—	22	8	no	—
226	#106	—	22	8	no	—
227	#106	—	22	8	no	—
228	#97	—	11	8	no	—
229	C₄×C₈	—	11	4	no	—
230	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
231	#95	—	22	4	no	—
232	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₁	C₂×#428	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₁	#3151	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₁	#3152	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₁	#3165	1	2	yes	—
237	D₁₁	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	11	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	11	32	no	—
257	C₂×C₈	—	11	4	no	—
258	C₂×C₈	—	11	4	no	—
259	C₂×C₈	—	11	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
274	C₄²	—	11	8	no	—
275	C₄²	—	11	2	no	—
276	C₄²	—	11	2	no	—
277	C₄²	—	44	4	no	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
279	C₄²	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
280	C₁₁	#20800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³	—	11	2	no	—
282	C₂³	—	11	2	no	—
283	C₂³	—	11	2	no	—
284	C₂³	—	22	2	no	—
285	C₂³	—	22	2	no	—
286	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	11	2	no	—
292	C₂×C₄	—	11	2	no	—
293	C₂×C₄	—	11	2	no	—
294	C₂×C₄	—	11	8	no	—
295	C₂×C₄	—	11	8	no	—
296	C₂×C₄	—	11	4	no	—
297	C₂×C₄	—	22	2	no	—
298	C₂×C₄	—	22	2	no	—
299	C₂×C₄	—	22	16	no	—
300	C₂×C₄	—	44	2	no	—
301	C₂×C₄	—	44	2	no	—
302	C₂×C₄	—	44	4	no	—
303	C₂×C₄	—	44	4	no	—
304	C₂×C₄	—	88	8	no	—
305	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#66964	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#66971	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
312	C₈	—	11	8	no	—
313	C₈	C₄⋊C₄×D₁₁	1	8	yes	complemented
314	C₂²	—	11	4	no	—
315	C₂²	—	22	2	no	—
316	C₂²	—	22	2	no	—
317	C₂²	—	22	4	no	—
318	C₂²	—	22	4	no	—
319	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	D₁₁×#127	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	D₁₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#66964	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#66971	1	2	yes	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	11	4	no	—
327	C₄	—	22	4	no	—
328	C₄	—	88	2	no	—
329	C₄	—	88	2	no	—
330	C₄	#10622494	1	8	yes	complemented
331	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
332	C₄	D₁₁×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂	—	22	4	no	—
334	C₂	D₁₁×#384	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#10622494	1	2	yes	—
336	C₂	#13079067	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13079074	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13079159	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1845	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13068783	C₂	semidirect
6. #13068775	C₂	semidirect
7. #13068773	C₂	semidirect
8. #13068772	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1845	C₂	semidirect
32. C₄×#4313	C₄	semidirect
62. C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
65. #66879	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
111. #4313	C₄⋊C₄	semidirect
118. #1845	D₁₁	semidirect
152. C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
153. C₁₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
189. C₄×C₁₁	#428	semidirect
230. C₄×C₈	C₄×D₁₁	semidirect
280. C₁₁	#20800	semidirect
313. C₈	C₄⋊C₄×D₁₁	semidirect
330. C₄	#10622494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622494	2
C₂×C₄×#4313	2
#13071021	2
D₁₁×#384	2
#13068783	2
#13068775	2
#13068773	2
#13068772	2
C₁₁×#1845	2
#20800	11