Subgroups — #14754202

Order 2816.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622734	C₂	1	4	yes	maximal
2	#13071023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₁×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#10622825	—	2	2	no	—
17	#10622734	—	2	16	no	—
18	C₂×#66882	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#66881	C₂²	1	8	yes	—
20	#10622549	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622548	—	2	2	no	—
22	#10622548	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622548	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622548	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622548	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₁₁×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
40	#66979	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
52	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
55	#66882	—	2	16	no	—
56	#66881	—	2	16	no	—
57	#20800	—	11	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
75	C₁₁×M₁₆	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
76	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
94	C₂×#428	—	11	4	no	—
95	C₂×C₄×M₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic
96	#2285	—	11	1	no	—
97	C₂×#384	—	11	1	no	—
98	#1847	—	11	4	no	—
99	#1845	—	11	2	no	—
100	#1844	—	11	2	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₁	#127	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
130	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
132	C₂×#117	—	11	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
136	#428	—	22	16	no	—
137	C₂×#107	—	11	8	no	—
138	C₂×#106	—	11	8	no	—
139	C₄×M₁₆	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
140	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
142	#384	—	11	1	no	—
143	#384	—	11	2	no	—
144	#384	—	11	1	no	—
145	#384	—	11	2	no	—
146	#384	—	22	2	no	—
147	#382	—	11	2	no	—
148	#380	—	22	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
150	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₁	#384	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₁	#384	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₁	#428	1	8	yes	complemented
163	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	Dic₁₁	—	8	2	no	—
166	Dic₁₁	—	8	4	no	—
167	Dic₁₁	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
169	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	Dic₂₂	1	8	yes	—
172	C₂×M₁₆	D₄₄	1	8	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
175	#117	—	22	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
188	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	#107	—	22	16	no	—
194	#106	—	22	16	no	—
195	#97	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	complemented
196	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	complemented
197	#95	—	22	4	no	—
198	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₁	C₂×#428	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₁	#3151	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₁	#3152	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₁	#3165	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	C₄⋊Dic₁₁	1	32	yes	complemented
222	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
234	C₄²	—	44	4	no	—
235	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
236	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
240	C₁₁	#20800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	#66922	1	2	yes	—
244	C₂³	#66927	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	44	2	no	—
251	C₂×C₄	—	44	2	no	—
252	C₂×C₄	—	44	4	no	—
253	C₂×C₄	—	44	8	no	—
254	C₂×C₄	—	44	4	no	—
255	C₂×C₄	—	44	4	no	—
256	C₂×C₄	—	88	8	no	—
257	C₂×C₄	#66922	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#66922	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#66927	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#66961	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#66962	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	16	yes	complemented
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	#10622548	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#66922	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#66927	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#66961	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#66962	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	88	4	no	—
283	C₄	—	88	2	no	—
284	C₄	—	88	2	no	—
285	C₄	#10622548	1	4	yes	—
286	C₄	#10622734	1	8	yes	complemented
287	C₄	C₂×#66922	1	2	yes	—
288	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	C₂×#10622548	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#10622734	1	2	yes	—
292	C₂	#13079068	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13079075	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#13079162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13068784	C₂	semidirect
5. #13068776	C₂	semidirect
6. #13068773	C₂	semidirect
13. C₄×C₁₁×M₁₆	C₄	semidirect
52. C₁₁×#97	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
75. C₁₁×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
130. C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
139. C₄×M₁₆	Dic₁₁	semidirect
162. C₄×C₁₁	#428	semidirect
195. #97	C₂×Dic₁₁	semidirect
196. C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	semidirect
221. M₁₆	C₄⋊Dic₁₁	semidirect
240. C₁₁	#20800	semidirect
270. C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₁	semidirect
286. C₄	#10622734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622734	2
#13071023	2
C₂×#10622548	2
#13068784	2
#13068776	2
#13068773	2
C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	2
#20800	11