Subgroups — #14754207

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622577	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#4318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13071023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₁×#382	—	2	2	no	—
12	C₁₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×#95	—	2	2	no	—
15	#10622825	—	2	2	no	—
16	#10622577	—	2	16	no	—
17	C₂×#66872	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#66871	C₂²	1	8	yes	—
19	#10622549	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622548	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
22	C₄×#4318	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
37	#66979	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×#4318	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#4318	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×#4318	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
46	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
47	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
48	#66872	—	2	16	no	—
49	#66871	—	2	16	no	—
50	#66867	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#20801	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
68	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
79	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
80	#4318	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
81	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂×#428	—	11	4	no	—
85	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
86	#2285	—	11	1	no	—
87	C₂×#382	D₁₁	1	1	yes	characteristic
88	#1847	—	11	4	no	—
89	#1846	—	11	4	no	—
90	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₁	#127	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
114	C₁₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
116	C₂×#117	—	11	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
119	#428	—	22	16	no	—
120	C₂×#107	—	11	8	no	—
121	C₂×#106	—	11	8	no	—
122	C₄×M₁₆	—	11	8	no	—
123	C₂×#97	—	11	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
125	#384	—	11	2	no	—
126	#382	—	2	2	no	—
127	#382	—	11	2	no	—
128	#382	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
129	#382	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
130	#380	—	22	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
132	C₂×#95	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₁	#384	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₁	#575	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
144	C₄×C₁₁	#384	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
147	Dic₁₁	—	8	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
155	#117	—	22	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
163	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	#107	—	22	16	no	—
169	#106	—	22	16	no	—
170	#97	—	11	8	no	—
171	C₄×C₈	—	11	8	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	22	4	no	—
175	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₁	#2911	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₁	#3153	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₁	#3166	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
186	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	11	32	no	—
196	C₂×C₈	—	11	8	no	—
197	C₂×C₈	—	11	8	no	—
198	C₂×C₈	—	11	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
205	C₄²	—	44	4	no	—
206	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₁₁	#20801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³	#66993	1	2	yes	—
215	C₂³	#66997	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	—	44	4	no	—
224	C₂×C₄	—	44	8	no	—
225	C₂×C₄	#66941	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#66997	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
236	C₈	—	11	16	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	#10622589	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#10623353	1	4	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	88	4	no	—
249	C₄	#10622589	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×#66941	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	C₂×#10622589	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#13077205	1	2	yes	—
255	C₂	#13079080	1	2	yes	—
256	C₂	#13079165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#382	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13068785	C₂	semidirect
5. #13068778	C₂	semidirect
22. C₄×#4318	C₄	semidirect
50. #66867	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
80. #4318	C₄⋊C₄	semidirect
211. C₁₁	#20801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622577	2
C₂×C₄×#4318	2
#13071023	2
#13068785	2
#13068778	2
C₂×C₁₁×#382	2
#20801	11