Subgroups — #14754219

Order 2816.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622577	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13071240	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₁₁×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×#107	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622823	—	2	4	no	—
18	#10622719	—	2	4	no	—
19	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622714	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622590	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622589	C₂²	1	4	yes	—
27	#10622586	—	2	4	no	—
28	#10622577	—	2	8	no	—
29	C₂×#66872	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#66871	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
44	#66979	—	2	4	no	—
45	#66979	—	2	4	no	—
46	#66979	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#66979	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#4318	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#4318	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#4318	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₁×#107	—	2	4	no	—
59	C₁₁×#107	—	2	4	no	—
60	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
61	#66882	—	2	2	no	—
62	#66882	—	2	2	no	—
63	#66881	—	2	4	no	—
64	#66879	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#66872	—	2	8	no	—
67	#66871	—	2	8	no	—
68	#20803	—	11	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	Dic₁₁⋊C₄	—	8	8	no	—
102	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	#4318	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×#428	—	11	2	no	—
110	C₂×#427	—	11	1	no	—
111	C₂²×#107	D₁₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#405	—	11	1	no	—
113	#2317	—	11	2	no	—
114	#1847	—	11	4	no	—
115	#1846	—	11	2	no	—
116	#1845	—	11	2	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₁	#127	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₁₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
150	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	—	11	1	no	—
152	C₂×#117	—	11	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
154	#428	—	22	8	no	—
155	#427	—	22	4	no	—
156	C₂×#107	—	2	4	no	—
157	C₂×#107	—	11	1	no	—
158	C₂×#107	—	11	1	no	—
159	C₂×#107	—	11	4	no	—
160	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
162	C₂×#106	—	11	2	no	—
163	C₂×#106	—	11	4	no	—
164	#405	—	11	8	no	—
165	C₂×#97	—	11	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
167	#389	—	22	4	no	—
168	#385	—	22	4	no	—
169	#384	—	11	4	no	—
170	#382	—	11	4	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₁	#384	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₁	#576	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₁	#578	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
182	C₄×C₁₁	#384	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₁	—	2	8	no	—
188	Dic₁₁	—	8	2	no	—
189	Dic₁₁	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
196	C₂²×C₈	Dic₂₂	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	#117	—	11	4	no	—
202	#117	—	11	4	no	—
203	#117	—	22	4	no	—
204	#117	—	22	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
217	#107	—	2	4	no	—
218	#107	—	2	4	no	—
219	#107	—	22	8	no	—
220	#107	—	22	2	no	—
221	#107	—	22	2	no	—
222	#106	—	22	8	no	—
223	#106	—	22	4	no	—
224	#97	—	11	8	no	—
225	C₄×C₈	—	11	8	no	—
226	#95	—	22	8	no	—
227	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₁₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₁	#2913	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₁	#3155	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₁	#3156	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₁	#3164	1	2	yes	—
233	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	11	16	no	—
249	C₂×C₈	—	11	4	no	—
250	C₂×C₈	—	11	4	no	—
251	C₂×C₈	—	11	4	no	—
252	C₂×C₈	Dic₁₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
253	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	88	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
270	C₄²	—	11	4	no	—
271	C₄²	—	11	4	no	—
272	C₄²	—	44	4	no	—
273	C₁₁	#20803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	#66941	1	2	yes	—
277	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
278	C₂³	#66993	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	11	8	no	—
284	C₂×C₄	—	22	4	no	—
285	C₂×C₄	—	22	4	no	—
286	C₂×C₄	—	44	4	no	—
287	C₂×C₄	—	44	4	no	—
288	C₂×C₄	—	44	2	no	—
289	C₂×C₄	—	44	2	no	—
290	C₂×C₄	#66941	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#66941	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#66997	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	11	8	no	—
304	C₈	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₈	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	#10622589	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#66941	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#10623288	1	2	yes	—
314	C₂²	#10623297	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	—	22	8	no	—
318	C₄	—	88	2	no	—
319	C₄	—	88	2	no	—
320	C₄	#10622589	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×#66941	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	C₂×#10622589	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13077212	1	2	yes	—
328	C₂	#13079097	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13079105	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13079152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×#107	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#107	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13068783	C₂	semidirect
6. #13068779	C₂	semidirect
7. #13068774	C₂	semidirect
22. #10622714	C₄	semidirect
64. #66879	C₂×C₄	semidirect
65. C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
105. #4318	C₄⋊C₄	semidirect
252. C₂×C₈	Dic₁₁⋊C₄	semidirect
273. C₁₁	#20803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622577	2
C₂×#10622719	2
C₂×#10622714	2
#13071240	2
#13068783	2
#13068779	2
#13068774	2
C₂²×C₁₁×#107	2
#20803	11