Subgroups — #14754316

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071012	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13068777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068644	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068638	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#66871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#66881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₁₁×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622600	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622590	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#66871	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622545	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
27	#10622277	—	2	2	no	—
28	#10622264	—	2	2	no	—
29	C₁₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₁₁	Q₈	1	4	yes	—
54	C₁₁×#106	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
57	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
61	#66881	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#66871	—	2	8	no	—
65	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#20818	—	11	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
88	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
106	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
108	#2283	—	11	2	no	—
109	#1846	—	11	2	no	—
110	#1835	—	11	2	no	—
111	#1808	—	11	2	no	—
112	#1807	—	11	2	no	—
113	C₄×#107	—	11	2	no	—
114	C₄×#106	—	11	1	no	—
115	C₄×#106	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₁₁	#135	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
142	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
146	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₈×C₁₁	#117	1	4	yes	—
148	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₁₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
150	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
153	C₂×#107	—	11	4	no	—
154	C₂×#106	—	11	2	no	—
155	C₂×#106	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	11	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	#383	—	22	2	no	—
162	#382	—	11	4	no	—
163	#381	—	22	2	no	—
164	#380	—	11	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
168	#376	—	22	2	no	—
169	#340	—	11	2	no	—
170	#340	—	11	4	no	—
171	#340	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	#532	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
178	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₁	#427	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
182	C₄×C₁₁	#427	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₁	#533	1	2	yes	—
186	Dic₁₁	—	2	2	no	—
187	Dic₁₁	—	2	2	no	—
188	Dic₁₁	—	2	2	no	—
189	Dic₁₁	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	22	8	no	—
213	#106	—	2	4	no	—
214	#106	—	22	4	no	—
215	C₄×C₈	—	11	4	no	—
216	C₄×C₈	—	11	4	no	—
217	C₄×C₈	—	11	4	no	—
218	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	22	4	no	—
221	#95	—	22	4	no	—
222	#95	—	22	4	no	—
223	#95	—	22	2	no	—
224	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₁	#3168	1	4	yes	—
228	D₁₁	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	11	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	11	2	no	—
248	C₂×C₈	—	11	4	no	—
249	C₂×C₈	—	11	2	no	—
250	C₂×C₈	—	22	8	no	—
251	C₂×C₈	—	22	2	no	—
252	C₂×C₈	—	22	8	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	#4339	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	11	4	no	—
263	C₄²	—	11	4	no	—
264	C₄²	—	11	2	no	—
265	C₄²	—	11	2	no	—
266	C₄²	—	44	4	no	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
268	C₄²	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
269	C₁₁	#20818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	—	11	2	no	—
271	C₂³	—	11	4	no	—
272	C₂³	—	22	2	no	—
273	C₂³	—	22	2	no	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	11	2	no	—
280	C₂×C₄	—	11	2	no	—
281	C₂×C₄	—	11	2	no	—
282	C₂×C₄	—	22	8	no	—
283	C₂×C₄	—	22	2	no	—
284	C₂×C₄	—	22	2	no	—
285	C₂×C₄	—	22	2	no	—
286	C₂×C₄	—	22	8	no	—
287	C₂×C₄	—	22	2	no	—
288	C₂×C₄	—	22	2	no	—
289	C₂×C₄	—	22	4	no	—
290	C₂×C₄	—	44	4	no	—
291	C₂×C₄	—	44	4	no	—
292	C₂×C₄	—	44	4	no	—
293	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#66969	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	11	4	no	—
302	C₈	—	22	2	no	—
303	C₈	#66925	1	4	yes	—
304	C₂²	—	11	4	no	—
305	C₂²	—	22	8	no	—
306	C₂²	—	22	2	no	—
307	C₂²	—	22	2	no	—
308	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#10623079	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#66969	1	2	yes	—
311	C₂²	D₁₁×#135	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	22	2	no	—
315	C₄	—	22	2	no	—
316	C₄	—	22	2	no	—
317	C₄	—	88	4	no	—
318	C₄	#10622473	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
320	C₄	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#10623109	1	2	yes	—
322	C₂	—	22	4	no	—
323	C₂	#13071020	1	1	yes	characteristic
324	C₂	D₁₁×#427	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#10622473	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13079182	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×#106	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068777	C₂	semidirect
4. #13068745	C₂	semidirect
7. C₄×#66871	C₂	semidirect
8. C₄×#66881	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₁×#106	C₂	semidirect
26. C₄×C₈×D₁₁	C₄	semidirect
115. C₄×#106	D₁₁	semidirect
269. C₁₁	#20818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₁₁	2
#13071012	2
#13068777	2
#13068745	2
#13068644	2
#13068638	2
C₄×#66871	2
C₄×#66881	2
C₄×C₁₁×#106	2
#20818	11