Subgroups — #14754336

Order 2816.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071225	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13068780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13068773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068649	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068641	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#66881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₁×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₁×#405	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622825	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622594	—	2	4	no	—
24	#10622564	—	2	4	no	—
25	#10622549	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622548	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
29	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₁₁×#117	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
52	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
59	#66882	—	2	4	no	—
60	#66881	—	2	4	no	—
61	#66881	—	2	4	no	—
62	#66881	—	2	4	no	—
63	#20820	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
77	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
91	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Dic₁₁	—	8	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	8	4	no	—
103	C₄×Dic₁₁	—	8	4	no	—
104	C₂×#405	D₁₁	1	1	yes	characteristic
105	#2314	—	11	2	no	—
106	#1846	—	11	1	no	—
107	#1844	—	11	1	no	—
108	#1836	—	11	2	no	—
109	#1809	—	11	2	no	—
110	#1807	—	11	2	no	—
111	#1776	—	11	2	no	—
112	C₄×#106	—	11	2	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
141	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₈×C₁₁	#117	1	4	yes	—
144	C₈×C₁₁	#117	1	4	yes	—
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	—	11	2	no	—
149	C₂×#106	—	11	2	no	—
150	C₂×#106	—	11	2	no	—
151	C₂×#106	—	11	2	no	—
152	#405	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
153	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	#388	—	22	4	no	—
158	#387	—	22	4	no	—
159	#384	—	11	2	no	—
160	#382	—	11	2	no	—
161	#380	—	11	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
163	#340	—	11	4	no	—
164	#340	—	11	4	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	#577	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₁	#533	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₁	#533	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₁	—	8	4	no	—
181	Dic₁₁	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	#117	Dic₂₂	1	4	yes	—
194	#117	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	#107	—	22	4	no	—
205	#106	—	22	4	no	—
206	#106	—	22	4	no	—
207	#106	—	22	4	no	—
208	#97	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
209	#97	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
210	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
212	#95	—	22	4	no	—
213	#95	—	22	4	no	—
214	#95	—	22	4	no	—
215	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₁	#2912	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₁	#3173	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₁	#3174	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	88	4	no	—
252	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	88	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
255	C₄²	—	88	4	no	—
256	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
260	C₁₁	#20820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	44	4	no	—
275	C₂×C₄	—	44	4	no	—
276	C₂×C₄	—	44	4	no	—
277	C₂×C₄	—	44	4	no	—
278	C₂×C₄	—	44	4	no	—
279	C₂×C₄	—	44	4	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	#66979	1	4	yes	—
292	C₈	#66979	1	4	yes	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	#10623008	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#10623008	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#10623282	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	88	4	no	—
305	C₄	—	88	4	no	—
306	C₄	#10623001	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#10623001	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#66979	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#66979	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	#13071023	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13077211	1	2	yes	—
313	C₂	#13079233	1	2	yes	—
314	C₂	#13079244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#405	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20820
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068780	C₂	semidirect
3. #13068773	C₂	semidirect
4. #13068750	C₂	semidirect
7. #13068513	C₂	semidirect
8. C₄×#66881	C₂	semidirect
13. C₁₁×#405	C₄	semidirect
152. #405	Dic₁₁	semidirect
260. C₁₁	#20820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071225	2
#13068780	2
#13068773	2
#13068750	2
#13068649	2
#13068641	2
#13068513	2
C₄×#66881	2
C₂×C₁₁×#405	2
#20820	11