Subgroups — #14754377

Order 2816.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#4313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071009	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13068778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068648	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13068512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#4313	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
13	#10622600	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#66872	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#66871	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622549	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#4313	C₄	1	8	yes	complemented
20	#10622279	—	2	2	no	—
21	#10622277	—	2	2	no	—
22	#10622264	—	2	2	no	—
23	#10622261	—	2	2	no	—
24	C₁₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#4313	—	2	4	no	—
38	C₂×#4313	—	2	4	no	—
39	C₂×#4313	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄²×D₁₁	Q₈	1	4	yes	—
42	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
44	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
45	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
49	#66879	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#66872	—	2	8	no	—
51	#66871	—	2	8	no	—
52	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#20825	—	11	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
78	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
84	#4313	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
86	#2283	—	11	2	no	—
87	#1846	—	11	2	no	—
88	#1835	—	11	1	no	—
89	#1835	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1809	—	11	4	no	—
91	#1776	—	11	4	no	—
92	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
113	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
116	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₁₁⋊C₈	#117	1	8	yes	—
118	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
120	C₂×#107	—	11	4	no	—
121	C₂×#106	—	11	4	no	—
122	C₄×M₁₆	—	11	8	no	—
123	C₂×#97	—	11	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
126	#383	—	22	2	no	—
127	#382	—	11	2	no	—
128	#382	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
129	#381	—	22	2	no	—
130	#380	—	11	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
133	#376	—	22	2	no	—
134	#340	—	11	4	no	—
135	#340	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₁	#532	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₁	#575	1	4	yes	—
139	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
142	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
144	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₁	#533	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₁	#533	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₁	—	2	4	no	—
148	Dic₁₁	—	2	2	no	—
149	Dic₁₁	—	8	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	#107	—	22	8	no	—
167	#106	—	22	8	no	—
168	#97	—	11	8	no	—
169	C₄×C₈	—	11	4	no	—
170	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	22	4	no	—
174	#95	—	22	4	no	—
175	#95	—	22	2	no	—
176	#95	—	22	2	no	—
177	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₁	#2911	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₁	#3183	1	4	yes	—
180	D₁₁	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	—	11	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
192	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	22	16	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	11	4	no	—
198	C₂×C₈	—	11	4	no	—
199	C₂×C₈	—	11	4	no	—
200	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
206	C₄²	—	11	8	no	—
207	C₄²	—	11	2	no	—
208	C₄²	—	11	2	no	—
209	C₄²	—	44	8	no	—
210	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₄²	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
212	C₁₁	#20825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³	—	11	2	no	—
214	C₂³	—	22	4	no	—
215	C₂³	—	22	2	no	—
216	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	11	2	no	—
222	C₂×C₄	—	11	4	no	—
223	C₂×C₄	—	22	4	no	—
224	C₂×C₄	—	22	2	no	—
225	C₂×C₄	—	22	4	no	—
226	C₂×C₄	—	22	2	no	—
227	C₂×C₄	—	22	2	no	—
228	C₂×C₄	—	44	8	no	—
229	C₂×C₄	—	44	4	no	—
230	C₂×C₄	—	44	4	no	—
231	C₂×C₄	—	44	4	no	—
232	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	11	8	no	—
239	C₂²	—	22	2	no	—
240	C₂²	—	22	4	no	—
241	C₂²	—	44	4	no	—
242	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#10623199	1	2	yes	—
244	C₂²	#10623299	1	4	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	—	22	2	no	—
248	C₄	—	22	4	no	—
249	C₄	—	88	4	no	—
250	C₄	D₁₁×#117	1	2	yes	—
251	C₄	#10623219	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#10623219	1	1	yes	characteristic
253	C₂	—	44	2	no	—
254	C₂	#13071022	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#13077204	1	2	yes	—
256	C₂	#13079344	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1835	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068778	C₂	semidirect
4. #13068747	C₂	semidirect
6. #13068512	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1835	C₂	semidirect
19. C₄×#4313	C₄	semidirect
89. #1835	D₁₁	semidirect
212. C₁₁	#20825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#4313	2
#13071009	2
#13068778	2
#13068747	2
#13068648	2
#13068512	2
C₁₁×#1835	2
#20825	11