Subgroups — #14754379

Order 2816.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077245	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13068652	C₂	1	2	yes	maximal
7	#108×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13068517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	#10622820	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66886	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622731	C₂²	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622332	—	2	4	no	—
27	#10622331	—	2	4	no	—
28	C₁₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
30	#10622190	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₁₁×#108	—	2	4	no	—
51	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	#66886	—	2	8	no	—
54	#66883	—	2	4	no	—
55	#66879	—	2	4	no	—
56	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#20826	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#4318	—	2	4	no	—
98	#4318	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
105	#2920	—	11	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
107	#1848	—	11	2	no	—
108	#1837	—	11	2	no	—
109	#1810	—	11	2	no	—
110	#1810	—	11	1	no	—
111	#1810	D₁₁	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#108	—	11	2	no	—
113	C₄×#108	—	11	2	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁	#108	1	8	yes	complemented
133	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
139	C₈×C₁₁	#117	1	4	yes	—
140	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₁₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
143	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
144	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
146	#432	—	22	4	no	—
147	#431	—	22	4	no	—
148	C₂×#108	—	11	4	no	—
149	C₂×#108	—	11	2	no	—
150	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
151	#423	—	11	4	no	—
152	#407	—	11	2	no	—
153	#407	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
154	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
161	#341	—	11	4	no	—
162	#341	—	11	2	no	—
163	#341	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
175	Dic₁₁	—	2	2	no	—
176	Dic₁₁	—	2	2	no	—
177	Dic₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
178	Dic₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
198	#108	—	2	4	no	—
199	#108	—	22	8	no	—
200	#108	—	22	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
204	#97	—	22	4	no	—
205	C₄×C₈	—	11	4	no	—
206	C₄×C₈	—	11	2	no	—
207	C₄×C₈	—	11	2	no	—
208	C₄×C₈	—	11	2	no	—
209	C₄×C₈	—	11	2	no	—
210	C₄×C₈	—	11	4	no	—
211	C₄×C₈	—	22	4	no	—
212	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₁	C₂²×#108	1	2	yes	—
216	C₂⁴	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	22	4	no	—
233	M₁₆	—	22	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	11	2	no	—
238	C₂×C₈	—	11	4	no	—
239	C₂×C₈	—	11	2	no	—
240	C₂×C₈	—	22	8	no	—
241	C₂×C₈	—	22	2	no	—
242	C₂×C₈	—	22	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#4341	1	4	yes	—
246	C₄²	—	11	2	no	—
247	C₄²	—	11	2	no	—
248	C₄²	—	11	2	no	—
249	C₄²	—	11	2	no	—
250	C₄²	—	11	1	no	—
251	C₄²	—	11	2	no	—
252	C₄²	—	11	1	no	—
253	C₄²	—	11	1	no	—
254	C₄²	—	11	1	no	—
255	C₄²	—	11	2	no	—
256	C₁₁	#20826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	11	8	no	—
266	C₂×C₄	—	11	2	no	—
267	C₂×C₄	—	11	2	no	—
268	C₂×C₄	—	11	2	no	—
269	C₂×C₄	—	11	2	no	—
270	C₂×C₄	—	22	4	no	—
271	C₂×C₄	—	22	4	no	—
272	C₂×C₄	—	22	4	no	—
273	C₂×C₄	—	22	4	no	—
274	C₂×C₄	—	22	4	no	—
275	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	11	4	no	—
283	C₈	—	22	2	no	—
284	C₈	—	44	4	no	—
285	C₈	#66930	1	4	yes	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	D₁₁×#108	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#10623153	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	11	4	no	—
295	C₄	—	11	4	no	—
296	C₄	—	22	2	no	—
297	C₄	—	22	2	no	—
298	C₄	C₂×#66930	1	1	yes	characteristic
299	C₄	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#10623127	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	4	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	#13071018	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×D₁₁×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1810	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068786	C₂	semidirect
4. #13068752	C₂	semidirect
7. #108×Dic₁₁	C₂	semidirect
8. #13068517	C₂	semidirect
132. C₂×Dic₁₁	#108	semidirect
256. C₁₁	#20826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077245	2
C₂²×C₈×Dic₁₁	2
#13068786	2
#13068752	2
#13068654	2
#13068652	2
#108×Dic₁₁	2
#13068517	2
C₁₁×#1810	2
#20826	11