Subgroups — #14754380

Order 2816.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068652	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#66886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₁×#432	—	2	2	no	—
11	C₁₁×#431	—	2	2	no	—
12	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#10622820	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66886	C₂²	1	8	yes	—
17	#10622539	—	2	2	no	—
18	#10622538	—	2	2	no	—
19	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622196	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	#66886	—	2	16	no	—
48	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	#66867	—	2	2	no	—
50	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#20826	—	11	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#4318	—	2	8	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	8	yes	—
89	#2920	—	11	1	no	—
90	#2920	D₁₁	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
92	#1848	—	11	2	no	—
93	#1837	—	11	2	no	—
94	#1810	—	11	4	no	—
95	C₄×#108	—	11	4	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	#108	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
118	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₁₁⋊C₈	#117	1	8	yes	—
121	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
123	#432	—	2	2	no	—
124	#432	—	22	2	no	—
125	#431	—	2	2	no	—
126	#431	—	22	2	no	—
127	C₂×#108	—	11	8	no	—
128	#423	—	11	2	no	—
129	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
130	#407	—	11	2	no	—
131	#407	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
132	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
133	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
139	#341	—	11	8	no	—
140	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	Dic₂₂	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
162	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	#108	—	22	16	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	22	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	11	2	no	—
178	C₄×C₈	—	11	2	no	—
179	C₄×C₈	—	11	8	no	—
180	C₄×C₈	—	11	2	no	—
181	C₄×C₈	—	11	2	no	—
182	C₄×C₈	—	22	2	no	—
183	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₁	C₂²×#108	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	8	no	—
201	M₁₆	—	22	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	11	4	no	—
204	C₂×C₈	—	11	8	no	—
205	C₂×C₈	—	11	4	no	—
206	C₂×C₈	—	22	16	no	—
207	C₂×C₈	—	22	4	no	—
208	C₂×C₈	—	22	4	no	—
209	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₁₁	#20826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	#66886	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	11	8	no	—
243	C₈	—	22	4	no	—
244	C₈	—	44	4	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	C₂×#66886	1	4	yes	—
250	C₂²	#10623048	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	C₂×#66886	1	4	yes	—
256	C₄	C₂×#66886	1	4	yes	—
257	C₄	D₁₁×#117	1	2	yes	—
258	C₄	#10623363	1	2	yes	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	#13071019	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#66886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2920	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068787	C₂	semidirect
4. #13068753	C₂	semidirect
6. C₄×#66886	C₂	semidirect
108. C₂×C₄×C₁₁	#108	semidirect
219. C₁₁	#20826	semidirect
232. C₂×C₄	#66886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077249	2
C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	2
#13068787	2
#13068753	2
#13068652	2
C₄×#66886	2
C₁₁×#2920	2
#20826	11