Subgroups — #14754381

Order 2816.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077247	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068653	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068651	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#66886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#66883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₁₁×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622739	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#66886	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622731	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622318	—	2	4	no	—
25	#10622298	—	2	4	no	—
26	C₄×C₈×D₁₁	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₈×D₁₁	C₄	1	4	yes	—
28	C₁₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
30	#10622190	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₁	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₁₁×#108	—	2	4	no	—
51	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
52	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
53	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#66886	—	2	8	no	—
55	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
56	#66883	—	2	4	no	—
57	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#66867	—	2	2	no	—
63	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#20826	—	11	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#4318	—	2	4	no	—
98	#4318	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
104	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
105	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
106	#2920	—	11	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
108	#1848	—	11	2	no	—
109	#1837	—	11	2	no	—
110	#1810	—	11	2	no	—
111	#1810	—	11	2	no	—
112	C₄×#108	—	11	2	no	—
113	C₄×#108	—	11	1	no	—
114	C₄×#108	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
135	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
136	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₁	#108	1	8	yes	complemented
138	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
140	C₈×C₁₁	#117	1	4	yes	—
141	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₁₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
144	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
147	#432	—	22	4	no	—
148	#431	—	22	4	no	—
149	C₂×#108	—	11	4	no	—
150	C₂×#108	—	11	2	no	—
151	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
152	#423	—	11	4	no	—
153	#407	—	11	4	no	—
154	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
155	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	#341	—	11	4	no	—
163	#341	—	11	2	no	—
164	#341	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
169	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
177	Dic₁₁	—	2	2	no	—
178	Dic₁₁	—	2	2	no	—
179	Dic₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	#108	—	2	4	no	—
200	#108	—	22	8	no	—
201	#108	—	22	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
204	#97	—	2	2	no	—
205	#97	—	22	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	11	2	no	—
208	C₄×C₈	—	11	2	no	—
209	C₄×C₈	—	11	2	no	—
210	C₄×C₈	—	11	2	no	—
211	C₄×C₈	—	11	4	no	—
212	C₄×C₈	—	22	2	no	—
213	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
214	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₁	C₂²×#108	1	2	yes	—
217	D₁₁	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	11	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
230	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	22	4	no	—
235	M₁₆	—	22	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	11	2	no	—
239	C₂×C₈	—	11	4	no	—
240	C₂×C₈	—	11	2	no	—
241	C₂×C₈	—	22	8	no	—
242	C₂×C₈	—	22	2	no	—
243	C₂×C₈	—	22	8	no	—
244	C₂×C₈	—	22	4	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#4339	1	4	yes	—
248	C₄²	—	11	2	no	—
249	C₄²	—	11	2	no	—
250	C₄²	—	11	2	no	—
251	C₄²	—	11	2	no	—
252	C₄²	—	11	1	no	—
253	C₄²	—	11	1	no	—
254	C₄²	—	11	2	no	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
256	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₁₁	#20826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	—	11	2	no	—
260	C₂³	—	22	4	no	—
261	C₂³	—	22	2	no	—
262	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	11	2	no	—
265	C₂×C₄	—	11	8	no	—
266	C₂×C₄	—	11	2	no	—
267	C₂×C₄	—	11	2	no	—
268	C₂×C₄	—	22	4	no	—
269	C₂×C₄	—	22	4	no	—
270	C₂×C₄	—	22	4	no	—
271	C₂×C₄	—	22	2	no	—
272	C₂×C₄	—	22	2	no	—
273	C₂×C₄	—	22	4	no	—
274	C₂×C₄	—	22	2	no	—
275	C₂×C₄	—	22	4	no	—
276	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	11	4	no	—
285	C₈	—	22	2	no	—
286	C₈	—	44	4	no	—
287	C₈	#66925	1	4	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	11	4	no	—
290	C₂²	—	22	8	no	—
291	C₂²	—	22	2	no	—
292	C₂²	—	22	2	no	—
293	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#10623109	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	11	4	no	—
297	C₄	—	22	2	no	—
298	C₄	—	22	2	no	—
299	C₄	D₁₁×#108	1	4	yes	—
300	C₄	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
301	C₄	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#10623079	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	22	4	no	—
305	C₂	#13071020	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×D₁₁×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×#108	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068786	C₂	semidirect
4. #13068752	C₂	semidirect
7. C₄×#66886	C₂	semidirect
8. C₄×#66883	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₁×#108	C₂	semidirect
114. C₄×#108	D₁₁	semidirect
137. C₄×D₁₁	#108	semidirect
258. C₁₁	#20826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077247	2
C₂×C₄×C₈×D₁₁	2
#13068786	2
#13068752	2
#13068653	2
#13068651	2
C₄×#66886	2
C₄×#66883	2
C₄×C₁₁×#108	2
#20826	11