Subgroups — #14754382

Order 2816.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077248	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068651	C₂	1	4	yes	maximal
6	#108×Dic₁₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10622739	C₂²	1	4	yes	—
14	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#66883	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622448	—	2	4	no	—
20	#10622446	—	2	4	no	—
21	C₄×C₈×D₁₁	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₈×D₁₁	C₄	1	4	yes	—
23	#10622196	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₁	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₁₁×#108	—	2	8	no	—
41	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
45	#66883	—	2	8	no	—
46	#66879	—	2	4	no	—
47	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
48	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#20826	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
72	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#4318	—	2	8	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₈×D₁₁	—	2	16	no	—
88	#2920	—	11	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
90	#1848	—	11	1	no	—
91	#1848	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1837	—	11	2	no	—
93	#1810	—	11	4	no	—
94	C₄×#108	—	11	4	no	—
95	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
112	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
113	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
116	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
117	C₄×D₁₁	#108	1	8	yes	complemented
118	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₈×C₁₁	#117	1	8	yes	—
120	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
124	#432	—	22	4	no	—
125	#431	—	22	4	no	—
126	C₂×#108	—	11	4	no	—
127	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
128	#423	—	11	2	no	—
129	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
130	#407	—	11	4	no	—
131	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
137	#341	—	11	8	no	—
138	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
142	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₁	#532	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₁	—	2	2	no	—
151	Dic₁₁	—	2	2	no	—
152	Dic₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	#108	—	2	8	no	—
170	#108	—	22	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
174	#97	—	22	4	no	—
175	C₄×C₈	—	11	8	no	—
176	C₄×C₈	—	11	2	no	—
177	C₄×C₈	—	11	2	no	—
178	C₄×C₈	—	22	4	no	—
179	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₁	C₂²×#108	1	2	yes	—
184	D₁₁	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	11	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
197	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	22	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	11	4	no	—
203	C₂×C₈	—	22	2	no	—
204	C₂×C₈	—	22	2	no	—
205	C₂×C₈	—	22	16	no	—
206	C₂×C₈	—	22	4	no	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	#4341	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#4343	1	4	yes	—
210	C₄²	—	11	2	no	—
211	C₄²	—	11	2	no	—
212	C₄²	—	11	2	no	—
213	C₄²	—	11	2	no	—
214	C₄²	—	11	2	no	—
215	C₄²	—	11	1	no	—
216	C₄²	—	11	1	no	—
217	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₁₁	#20826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³	—	11	2	no	—
222	C₂³	—	22	4	no	—
223	C₂³	—	22	2	no	—
224	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	11	2	no	—
227	C₂×C₄	—	11	8	no	—
228	C₂×C₄	—	11	2	no	—
229	C₂×C₄	—	11	2	no	—
230	C₂×C₄	—	22	4	no	—
231	C₂×C₄	—	22	4	no	—
232	C₂×C₄	—	22	4	no	—
233	C₂×C₄	—	22	2	no	—
234	C₂×C₄	—	22	2	no	—
235	C₂×C₄	—	22	2	no	—
236	C₂×C₄	—	22	4	no	—
237	C₂×C₄	—	22	4	no	—
238	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#4343	1	2	yes	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	22	4	no	—
246	C₈	—	44	4	no	—
247	C₈	#66945	1	8	yes	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	11	4	no	—
250	C₂²	—	22	8	no	—
251	C₂²	—	22	2	no	—
252	C₂²	—	22	2	no	—
253	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#10623259	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	11	4	no	—
257	C₄	—	22	2	no	—
258	C₄	—	22	2	no	—
259	C₄	D₁₁×#108	1	4	yes	—
260	C₄	C₂×#66945	1	2	yes	—
261	C₄	#10623247	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#10623256	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	22	4	no	—
265	C₂	#13071021	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×D₁₁×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1848	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068788	C₂	semidirect
4. #13068753	C₂	semidirect
6. #108×Dic₁₁	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1848	C₂	semidirect
91. #1848	D₁₁	semidirect
117. C₄×D₁₁	#108	semidirect
220. C₁₁	#20826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077248	2
C₂×C₄×C₈×D₁₁	2
#13068788	2
#13068753	2
#13068651	2
#108×Dic₁₁	2
C₁₁×#1848	2
#20826	11