Subgroups — #14754383

Order 2816.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077248	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068653	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13068517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#10622739	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#66886	C₂²	1	8	yes	—
14	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622448	—	2	4	no	—
19	#10622446	—	2	4	no	—
20	C₄×C₈×D₁₁	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₈×D₁₁	C₄	1	4	yes	—
22	C₁₁×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622190	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₁	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#66886	—	2	16	no	—
43	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
44	#66879	—	2	4	no	—
45	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#20826	—	11	1	no	maximal, Sylow
51	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	#4318	—	2	8	no	—
79	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	8	yes	—
82	C₈×D₁₁	—	2	16	no	—
83	#2920	—	11	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
85	#1848	—	11	2	no	—
86	#1837	—	11	1	no	—
87	#1837	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1810	—	11	4	no	—
89	C₄×#108	—	11	4	no	—
90	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
109	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
110	C₄×D₁₁	#108	1	8	yes	complemented
111	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
113	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₁₁⋊C₈	#117	1	8	yes	—
115	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
117	#432	—	22	4	no	—
118	#431	—	22	4	no	—
119	C₂×#108	—	11	8	no	—
120	#423	—	11	2	no	—
121	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
122	#407	—	11	4	no	—
123	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	#341	—	11	4	no	—
130	#341	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
135	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
138	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
142	Dic₁₁	—	2	2	no	—
143	Dic₁₁	—	2	2	no	—
144	Dic₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	#108	—	22	16	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
164	#97	—	22	4	no	—
165	C₄×C₈	—	11	8	no	—
166	C₄×C₈	—	11	2	no	—
167	C₄×C₈	—	11	2	no	—
168	C₄×C₈	—	22	4	no	—
169	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₁	C₂²×#108	1	2	yes	—
174	D₁₁	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	11	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
186	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	2	8	no	—
189	M₁₆	—	22	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	11	4	no	—
193	C₂×C₈	—	11	8	no	—
194	C₂×C₈	—	22	16	no	—
195	C₂×C₈	—	22	4	no	—
196	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
197	C₄²	—	11	2	no	—
198	C₄²	—	11	2	no	—
199	C₄²	—	11	2	no	—
200	C₄²	—	11	2	no	—
201	C₄²	—	11	2	no	—
202	C₄²	—	11	1	no	—
203	C₄²	—	11	1	no	—
204	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₁₁	#20826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³	—	11	2	no	—
209	C₂³	—	22	4	no	—
210	C₂³	—	22	2	no	—
211	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	11	2	no	—
214	C₂×C₄	—	11	8	no	—
215	C₂×C₄	—	11	2	no	—
216	C₂×C₄	—	11	2	no	—
217	C₂×C₄	—	22	4	no	—
218	C₂×C₄	—	22	4	no	—
219	C₂×C₄	—	22	4	no	—
220	C₂×C₄	—	22	2	no	—
221	C₂×C₄	—	22	4	no	—
222	C₂×C₄	—	22	4	no	—
223	C₂×C₄	—	22	4	no	—
224	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	4	yes	—
229	C₈	—	2	4	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	—	11	8	no	—
232	C₈	—	44	4	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	11	4	no	—
235	C₂²	—	22	8	no	—
236	C₂²	—	22	2	no	—
237	C₂²	—	22	2	no	—
238	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#10623219	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	11	4	no	—
242	C₄	—	22	2	no	—
243	C₄	—	22	2	no	—
244	C₄	D₁₁×#108	1	4	yes	—
245	C₄	D₁₁×#117	1	2	yes	—
246	C₄	#10623199	1	2	yes	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	22	4	no	—
249	C₂	#13071022	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×D₁₁×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1837	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068787	C₂	semidirect
4. #13068754	C₂	semidirect
6. #13068517	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1837	C₂	semidirect
87. #1837	D₁₁	semidirect
110. C₄×D₁₁	#108	semidirect
207. C₁₁	#20826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077248	2
C₂×C₄×C₈×D₁₁	2
#13068787	2
#13068754	2
#13068653	2
#13068517	2
C₁₁×#1837	2
#20826	11