Subgroups — #14754387

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077247	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#4313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068657	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068655	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#66886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#66883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₁₁×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#4313	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#4313	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622739	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#66886	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622731	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622318	—	2	4	no	—
25	C₄×#4313	C₄	1	8	yes	—
26	#10622298	—	2	4	no	—
27	C₁₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622196	C₂²	1	4	yes	—
29	#10622190	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₁	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4313	—	2	4	no	—
42	C₂×#4313	—	2	4	no	—
43	C₂×#4313	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#4313	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₁₁×#108	—	2	4	no	—
49	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
51	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#66886	—	2	8	no	—
53	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
54	#66883	—	2	4	no	—
55	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
58	#66867	—	2	2	no	—
59	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#20827	—	11	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	#4318	—	2	4	no	—
89	#4318	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
95	#4313	—	2	8	no	—
96	#4313	—	2	8	no	—
97	#2920	—	11	2	no	—
98	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
99	#1849	—	11	2	no	—
100	#1838	—	11	2	no	—
101	#1811	—	11	2	no	—
102	#1811	—	11	2	no	—
103	C₄×#108	—	11	2	no	—
104	C₄×#108	—	11	1	no	—
105	C₄×#108	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
126	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
128	C₈×C₁₁	#117	1	4	yes	—
129	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₁₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
132	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
135	#432	—	22	4	no	—
136	#431	—	22	4	no	—
137	C₂×#108	—	11	4	no	—
138	C₂×#108	—	11	2	no	—
139	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
140	#423	—	11	4	no	—
141	#407	—	11	4	no	—
142	C₄×M₁₆	—	11	8	no	—
143	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
144	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
145	C₂×#97	—	11	1	no	—
146	C₂×#97	—	11	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	#341	—	11	4	no	—
150	#341	—	11	2	no	—
151	#341	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₁	#533	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
158	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₁	#430	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₁	#532	1	2	yes	—
163	Dic₁₁	—	2	4	no	—
164	Dic₁₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	#108	—	2	4	no	—
184	#108	—	22	8	no	—
185	#108	—	22	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	#97	—	11	4	no	—
190	#97	—	11	4	no	—
191	#97	—	22	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	11	4	no	—
194	C₄×C₈	—	22	2	no	—
195	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
196	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₁	#2285	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₁	C₂×#430	1	2	yes	—
199	D₁₁	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	11	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
210	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	22	8	no	—
215	M₁₆	—	22	8	no	—
216	M₁₆	—	22	4	no	—
217	M₁₆	—	22	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	11	2	no	—
221	C₂×C₈	—	11	4	no	—
222	C₂×C₈	—	11	2	no	—
223	C₂×C₈	—	22	2	no	—
224	C₂×C₈	—	22	4	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#4339	1	4	yes	—
228	C₄²	—	11	4	no	—
229	C₄²	—	11	4	no	—
230	C₄²	—	11	2	no	—
231	C₄²	—	11	2	no	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₁₁	#20827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	—	11	2	no	—
237	C₂³	—	22	2	no	—
238	C₂³	—	44	2	no	—
239	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	11	2	no	—
242	C₂×C₄	—	11	4	no	—
243	C₂×C₄	—	22	2	no	—
244	C₂×C₄	—	22	2	no	—
245	C₂×C₄	—	22	8	no	—
246	C₂×C₄	—	22	2	no	—
247	C₂×C₄	—	22	4	no	—
248	C₂×C₄	—	44	4	no	—
249	C₂×C₄	—	44	2	no	—
250	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	11	4	no	—
259	C₈	—	22	2	no	—
260	C₈	—	44	4	no	—
261	C₈	#66925	1	4	yes	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	22	2	no	—
264	C₂²	—	22	4	no	—
265	C₂²	—	44	4	no	—
266	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#10623109	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	22	2	no	—
270	C₄	—	22	4	no	—
271	C₄	#10622506	1	4	yes	—
272	C₄	C₂×#66925	1	1	yes	characteristic
273	C₄	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#10623079	1	2	yes	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	44	2	no	—
277	C₂	#13071020	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#10622506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×#108	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068789	C₂	semidirect
4. #13068755	C₂	semidirect
7. C₄×#66886	C₂	semidirect
8. C₄×#66883	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₁×#108	C₂	semidirect
105. C₄×#108	D₁₁	semidirect
235. C₁₁	#20827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077247	2
C₂×C₄×#4313	2
#13068789	2
#13068755	2
#13068657	2
#13068655	2
C₄×#66886	2
C₄×#66883	2
C₄×C₁₁×#108	2
#20827	11